И

Давайте решим задачи по порядку.

Задание №5

Условие: Масса \(\frac{16}{9}\) л раствора равна \(\frac{88}{63}\) кг. Чему равна масса 1 л такой воды?

Решение:

1. Найдем массу 1 литра раствора:

   Пусть масса 1 литра равна \(x\) кг.

   Общее количество литров: \(\frac{16}{9}\).

   Соотношение массы и объема: \[ \frac{16}{9} \cdot x = \frac{88}{63} \]

2. Решим уравнение для \(x\):

   Чтобы найти \(x\), нужно разделить \(\frac{88}{63}\) на \(\frac{16}{9}\):

   \[ x = \frac{88}{63} \div \frac{16}{9} = \frac{88}{63} \cdot \frac{9}{16} \]

   Умножение дробей: \[ x = \frac{88 \cdot 9}{63 \cdot 16} \]

3. Упростим дробь:

   Сократим числитель и знаменатель:

   \[ x = \frac{792}{1008} \]

   Разложим на множители и сократим:

   \[ \frac{88 \cdot 9}{63 \cdot 16} = \frac{8 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 3}{7 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 8} = \frac{11}{14} \]

4. Ответ:

   Масса 1 литра раствора равна \(\frac{11}{14}\) кг.

Найдите значение выражения

\[ \frac{48}{49} \div \frac{7}{4} \]

Решение:

1. Преобразуем деление в умножение:

   Деление на дробь эквивалентно умножению на перевернутую дробь:

   \[ \frac{48}{49} \cdot \frac{4}{7} \]

2. Перемножим числители и знаменатели:

   \[ = \frac{48 \cdot 4}{49 \cdot 7} = \frac{192}{343} \]

3. Упростим дробь:

   Проверим, можно ли сократить \(\frac{192}{343}\):

   Числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

4. Ответ:

   Значение выражения равно \(\frac{192}{343}\).