найдите периметор пряма-угольника дни на которого на 4 сантиметра больше шерены и площадь ровна 60 квадратных сантиметрах

Чтобы найти периметр прямоугольника, начнем с обозначения его сторон.

1. Обозначим стороны прямоугольника:

   • Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) сантиметров.
   • Тогда длина прямоугольника будет равна \(x + 4\) сантиметра, так как она на 4 сантиметра больше ширины.

2. Используем формулу для площади прямоугольника: Ширина умноженная на длину равна площади: \[ x \cdot (x + 4) = 60 \]

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 + 4x - 60 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение: Для решения используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256 \]

   Найдем корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-4 \pm \sqrt{256}}}{2} = \frac{{-4 \pm 16}}{2} \]

   Рассмотрим два случая:

   • \(x = \frac{{12}}{2} = 6\)
   • \(x = \frac{{-20}}{2} = -10\) (отрицательное значение не имеет физического смысла для длины)

   Таким образом, ширина \(x = 6\) см и длина \(x + 4 = 10\) см.

5. Теперь найдем периметр прямоугольника: Периметр \(P\) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (10 + 6) \] \[ P = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см} \]

Ответ: Периметр прямоугольника равен 32 сантиметрам.