По мачте высотой 5 метров снизу вверх ползёт гусеница. За каждый час она проползает 2 метра, а затем опускается на 1 метр. За сколько часов она окажется на вершине мачты?

Для решения задачи о гусенице, ползущей по мачте, начнем с анализа её движения. ### Условия: - Высота мачты: 5 метров - Гусеница ползет вверх: 2 метра за час - Гусеница опускается вниз: 1 метр за час ### Общее движение: Каждый час гусеница продвигается на: - 2 метра вверх - 1 метр вниз Таким образом, фактический подъем за 1 час составляет: \[ 2 \text{ метра} - 1 \text{ метр} = 1 \text{ метр} \] ### Разберем по часам: 1. **После 1-го часа:** - Вверх: 2 метра - Вниз: 1 метр - Итог: 1 метр (всего 1 м) 2. **После 2-го часа:** - Вверх: 2 метра - Вниз: 1 метр - Итог: 1 метров (всего 2 м) 3. **После 3-го часа:** - Вверх: 2 метра - Вниз: 1 метр - Итог: 1 метр (всего 3 м) 4. **После 4-го часа:** - Вверх: 2 метра - Вниз: 1 метр - Итог: 1 метр (всего 4 м) ### Важный момент: На 5-ом часу, когда гусеница начинает ползти, она достигает высоты 5 метров: - Вверх: 2 метра (с 4 м до 6 м) - При этом она не успеет опуститься, потому что уже достигнет вершины. ### Ответ: Таким образом, гусеница достигнет вершины мачты за **5 часов**.