По мачте высотой 5 метров снизу вверх ползёт гусеница. За каждый час она проползает 2 метра, а затем опускается на 1 метр. За сколько часов она окажется на вершине мачты?

Для решения задачи о гусенице, ползущей по мачте, начнем с анализа её движения.

Условия:

• Высота мачты: 5 метров
• Гусеница ползет вверх: 2 метра за час
• Гусеница опускается вниз: 1 метр за час

Общее движение:

Каждый час гусеница продвигается на:

• 2 метра вверх
• 1 метр вниз

Таким образом, фактический подъем за 1 час составляет: \[ 2 \text{ метра} - 1 \text{ метр} = 1 \text{ метр} \]

Разберем по часам:

1. После 1-го часа:

   • Вверх: 2 метра
   • Вниз: 1 метр
   • Итог: 1 метр (всего 1 м)

2. После 2-го часа:

   • Вверх: 2 метра
   • Вниз: 1 метр
   • Итог: 1 метров (всего 2 м)

3. После 3-го часа:

   • Вверх: 2 метра
   • Вниз: 1 метр
   • Итог: 1 метр (всего 3 м)

4. После 4-го часа:

   • Вверх: 2 метра
   • Вниз: 1 метр
   • Итог: 1 метр (всего 4 м)

Важный момент:

На 5-ом часу, когда гусеница начинает ползти, она достигает высоты 5 метров:

• Вверх: 2 метра (с 4 м до 6 м)
• При этом она не успеет опуститься, потому что уже достигнет вершины.

Ответ:

Таким образом, гусеница достигнет вершины мачты за 5 часов.