5cosx-8sinx+6√x-3x+8 решить интеграл
Для решения задачи по интегрированию функции \( 5\cos(x) - 8\sin(x) + 6\sqrt{x} - 3x + 8 \), мы выполним интеграл каждого слагаемого по отдельности.
Запишем интеграл:
\[ \int (5\cos(x) - 8\sin(x) + 6\sqrt{x} - 3x + 8) \, dx \]
Шаг 1: Интегрирование каждого слагаемого
Интеграл от \( 5\cos(x) \): \[ \int 5\cos(x) \, dx = 5\sin(x) + C_1 \]
Интеграл от \( -8\sin(x) \): \[ \int -8\sin(x) \, dx = 8\cos(x) + C_2 \]
Интеграл от \( 6\sqrt{x} \): Напомним, что \( \sqrt{x} = x^{1/2} \), поэтому: \[ \int 6\sqrt{x} \, dx = 6 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} = 6 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} = 4x^{3/2} + C_3 \]
Интеграл от \( -3x \): \[ \int -3x \, dx = -\frac{3}{2}x^2 + C_4 \]
Интеграл от \( 8 \): \[ \int 8 \, dx = 8x + C_5 \]
Шаг 2: Сложение результатов интегрирования
Теперь мы можем собрать все результаты воедино: \[ \int (5\cos(x) - 8\sin(x) + 6\sqrt{x} - 3x + 8) \, dx = 5\sin(x) + 8\cos(x) + 4x^{3/2} - \frac{3}{2}x^2 + 8x + C \] где \( C \) — это постоянная интегрирования, которая объединяет все константы \( C_1, C_2, C_3, C_4, C_5 \).
Ответ:
Итак, окончательный результат интегрирования: \[ \int (5\cos(x) - 8\sin(x) + 6\sqrt{x} - 3x + 8) \, dx = 5\sin(x) + 8\cos(x) + 4x^{3/2} - \frac{3}{2}x^2 + 8x + C \]
Это решение включает все необходимые шаги и объяснения процесса интегрирования. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
