CNVQ - квадрат, NQ - диагональ, угол C=90 градусов NC=CQ, NQ=6см Найти СQ NC

Дан квадрат \(CNVQ\) с диагональю \(NQ\) и дано, что угол \(C = 90\) градусов, \(NC = CQ\) и \(NQ = 6\) см. Нужно найти длину \(CQ\).

Рассмотрим свойства квадрата:

1. Все стороны квадрата равны.
2. Все углы равны \(90\) градусам.
3. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом, деля друг друга пополам.

Поскольку \(NQ\) — диагональ, она делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника \(CNQ\) и \(VQN\). В этих треугольниках прямой угол находится между \(NC\) и \(CQ\).

По теореме Пифагора для треугольника \(CNQ\): \[ NQ^2 = NC^2 + CQ^2 \] Из задачи известно, что \(NC = CQ = x\). Подставим это в уравнение: \[ 6^2 = x^2 + x^2 \] \[ 36 = 2x^2 \] \[ x^2 = 18 \] \[ x = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \]

Таким образом, длина сторон \(NC\) и \(CQ\) равна \(3\sqrt{2}\) см.