Острые углы прямоугольника треугольника относятся как 7:11. Найдите меньший острый угол.

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с тем, что нам дано и что требуется найти. 1. **Дано:** Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 7:11. Это означает, что мы можем обозначить один острый угол как \( 7x \), а второй острый угол как \( 11x \), где \( x \) — это некая положительная величина. 2. **Свойства углов прямоугольного треугольника:** В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, а сумма остальных двух углов составляет 90 градусов. Поэтому мы можем составить уравнение: \[ 7x + 11x = 90 \] Теперь решим это уравнение. 3. **Сложим углы:** \[ 18x = 90 \] 4. **Найдем \( x \):** Разделим обе стороны уравнения на 18: \[ x = \frac{90}{18} = 5 \] 5. **Подставим \( x \) обратно, чтобы найти острые углы:** - Первый острый угол: \[ 7x = 7 \cdot 5 = 35 \text{ градусов} \] - Второй острый угол: \[ 11x = 11 \cdot 5 = 55 \text{ градусов} \] 6. **Итак, меньший острый угол:** Меньший острый угол равен \( 35 \) градусам. ### Ответ: Меньший острый угол прямоугольного треугольника составляет 35 градусов.