Острые углы прямоугольника треугольника относятся как 7:11. Найдите меньший острый угол.
Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с тем, что нам дано и что требуется найти.
Дано: Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 7:11. Это означает, что мы можем обозначить один острый угол как \( 7x \), а второй острый угол как \( 11x \), где \( x \) — это некая положительная величина.
Свойства углов прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, а сумма остальных двух углов составляет 90 градусов. Поэтому мы можем составить уравнение:
\[ 7x + 11x = 90 \]
Теперь решим это уравнение.
- Сложим углы:
\[ 18x = 90 \]
- Найдем \( x \):
Разделим обе стороны уравнения на 18:
\[ x = \frac{90}{18} = 5 \]
- Подставим \( x \) обратно, чтобы найти острые углы:
Первый острый угол: \[ 7x = 7 \cdot 5 = 35 \text{ градусов} \]
Второй острый угол: \[ 11x = 11 \cdot 5 = 55 \text{ градусов} \]
- Итак, меньший острый угол:
Меньший острый угол равен \( 35 \) градусам.
