1 7/9:x=5 4/9:2 5/8

Для решения задачи, давайте разберем каждую часть выражения. У нас есть два деления: \(1 \frac{7}{9} : x\) и \(5 \frac{4}{9} : 2 \frac{5}{8}\).

Шаг 1: Преобразование дробей

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Первое смешанное число: \(1 \frac{7}{9}\)

   Для преобразования: \[ 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]

2. Второе смешанное число: \(5 \frac{4}{9}\)

   \[ 5 \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9} \]

3. Третье смешанное число: \(2 \frac{5}{8}\)

   \[ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]

Шаг 2: Запись выражения деления

Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{16}{9} : x = \frac{49}{9} : \frac{21}{8} \]

Шаг 3: Решение второго деления

Выполним деление \(\frac{49}{9} : \frac{21}{8}\): Когда мы делим дроби, мы умножаем на обратную дробь: \[ \frac{49}{9} \cdot \frac{8}{21} \]

Теперь перемножим: \[ \frac{49 \cdot 8}{9 \cdot 21} = \frac{392}{189} \]

Сократим дробь: Обе части делятся на 7: \[ \frac{392 \div 7}{189 \div 7} = \frac{56}{27} \]

Шаг 4: Подстановка для нахождения \(x\)

Теперь подставим это значение во первое уравнение: \[ \frac{16}{9} : x = \frac{56}{27} \]

Переписываем его как: \[ \frac{16}{9} = x \cdot \frac{56}{27} \]

Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на \(\frac{27}{56}\): \[ x = \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{56} \]

Шаг 5: Упрощение выражения

Теперь упростим: \[ x = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 56} \]

Сначала упростим каждую часть. \(16\) и \(56\) делятся на 8: \[ \frac{16 \div 8}{56 \div 8} = \frac{2}{7} \]

Теперь осталось: \[ x = \frac{2 \cdot 27}{9} = \frac{54}{9} = 6 \]

Ответ

Таким образом, значение \(x\) равно \(6\).

Итог

Пошагово мы преобразовали смешанные числа в неправильные дроби, выполнили деление, а затем вновь вывели значение переменной \(x\).