1 7/9:x=5 4/9:2 5/8

Для решения задачи, давайте разберем каждую часть выражения. У нас есть два деления: \(1 \frac{7}{9} : x\) и \(5 \frac{4}{9} : 2 \frac{5}{8}\). ### Шаг 1: Преобразование дробей Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. 1. **Первое смешанное число: \(1 \frac{7}{9}\)** Для преобразования: \[ 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \] 2. **Второе смешанное число: \(5 \frac{4}{9}\)** \[ 5 \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9} \] 3. **Третье смешанное число: \(2 \frac{5}{8}\)** \[ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \] ### Шаг 2: Запись выражения деления Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{16}{9} : x = \frac{49}{9} : \frac{21}{8} \] ### Шаг 3: Решение второго деления Выполним деление \(\frac{49}{9} : \frac{21}{8}\): Когда мы делим дроби, мы умножаем на обратную дробь: \[ \frac{49}{9} \cdot \frac{8}{21} \] Теперь перемножим: \[ \frac{49 \cdot 8}{9 \cdot 21} = \frac{392}{189} \] Сократим дробь: Обе части делятся на 7: \[ \frac{392 \div 7}{189 \div 7} = \frac{56}{27} \] ### Шаг 4: Подстановка для нахождения \(x\) Теперь подставим это значение во первое уравнение: \[ \frac{16}{9} : x = \frac{56}{27} \] Переписываем его как: \[ \frac{16}{9} = x \cdot \frac{56}{27} \] Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на \(\frac{27}{56}\): \[ x = \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{56} \] ### Шаг 5: Упрощение выражения Теперь упростим: \[ x = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 56} \] Сначала упростим каждую часть. \(16\) и \(56\) делятся на 8: \[ \frac{16 \div 8}{56 \div 8} = \frac{2}{7} \] Теперь осталось: \[ x = \frac{2 \cdot 27}{9} = \frac{54}{9} = 6 \] ### Ответ Таким образом, значение \(x\) равно \(6\). ### Итог Пошагово мы преобразовали смешанные числа в неправильные дроби, выполнили деление, а затем вновь вывели значение переменной \(x\).