1. Решите графически систему уравнений ху = 4, 2x - у = -2.

Для решения графически системы уравнений:

1. \( xy = 4 \)
2. \( 2x - y = -2 \)

Давайте начнем с каждого уравнения.

Шаг 1: Преобразуем уравнения

Первое уравнение: \( xy = 4 \)

Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{4}{x} \]

Это уравнение представляет собой гиперболу. Мы можем построить несколько точек для этого уравнения:

• \( x = 1 \): \( y = \frac{4}{1} = 4 \) → точка (1, 4)
• \( x = 2 \): \( y = \frac{4}{2} = 2 \) → точка (2, 2)
• \( x = 4 \): \( y = \frac{4}{4} = 1 \) → точка (4, 1)
• \( x = -1 \): \( y = \frac{4}{-1} = -4 \) → точка (-1, -4)
• \( x = -2 \): \( y = \frac{4}{-2} = -2 \) → точка (-2, -2)
• \( x = -4 \): \( y = \frac{4}{-4} = -1 \) → точка (-4, -1)

Второе уравнение: \( 2x - y = -2 \)

Перепишем это уравнение в виде \( y \): \[ y = 2x + 2 \]

Это уравнение представляет собой прямую. Мы можем выбрать несколько значений \( x \) для нахождения соответствующих значений \( y \):

• \( x = 0 \): \( y = 2(0) + 2 = 2 \) → точка (0, 2)
• \( x = -1 \): \( y = 2(-1) + 2 = 0 \) → точка (-1, 0)
• \( x = 1 \): \( y = 2(1) + 2 = 4 \) → точка (1, 4)
• \( x = 2 \): \( y = 2(2) + 2 = 6 \) → точка (2, 6)

Шаг 2: Построение графиков

1. Для гиперболы \( y = \frac{4}{x} \) мы отмечаем точки (1, 4), (2, 2), (4, 1), (-1, -4), (-2, -2), (-4, -1) и нарисуем гиперболу, проходящую через эти точки.

2. Для прямой \( y = 2x + 2 \) мы отмечаем точки (0, 2), (-1, 0), (1, 4), (2, 6) и проведём прямую через эти точки.

Шаг 3: Найдите точки пересечения

Теперь мы можем определить, где гипербола и прямая пересекаются. Из построенных точек видно, что обе функции имеют общую точку в (1, 4).

Ответ

Система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = (1, 4) \]

Это точка пересечения графиков уравнений.