пропорциональны ли отрезки: а) AN =21 cm и EA=9 cm отрезкам S1 N1=49 cm и E1 A1 = 35 см б) XC=9cm и HE= 27 см отрезком X1 C1 = 2 cm и H1 R1= 6 cm?

Для ответа на вопрос о пропорциональности отрезков, мы можем использовать критерий пропорциональности: два отрезка пропорциональны, если отношение длины первого отрезка к длине второго равно отношению длины третьего отрезка к длине четвертому.

Формально это записывается как:
\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)
где \( a \) и \( b \) — первый и второй отрезки, а \( c \) и \( d \) — третий и четвертый отрезки соответственно.

Теперь разберем каждую часть задачи.

a) AN = 21 cm и EA = 9 cm; S1 N1 = 49 cm и E1 A1 = 35 cm

1. Обозначим наши отрезки:

   • \( a = AN = 21 \, \text{cm} \)
   • \( b = EA = 9 \, \text{cm} \)
   • \( c = S1 N1 = 49 \, \text{cm} \)
   • \( d = E1 A1 = 35 \, \text{cm} \)

2. Найдем отношение отрезков:
   \( \frac{a}{b} = \frac{21}{9} \) и \( \frac{c}{d} = \frac{49}{35} \)

3. Упростим каждое отношение:

   • Упрощаем \( \frac{21}{9} \):
     \( \frac{21 : 3}{9 : 3} = \frac{7}{3} \)
   • Упрощаем \( \frac{49}{35} \):
     \( \frac{49 : 7}{35 : 7} = \frac{7}{5} \)

4. Теперь сравним:

   • \( \frac{7}{3} \) и \( \frac{7}{5} \) имеют разные знаменатели.
   • Для проверки пропорциональности можно привести к общему знаменателю:
     \( \frac{7}{3} = \frac{35}{15} \) и \( \frac{7}{5} = \frac{21}{15} \)

5. Заключение: \( \frac{7}{3} \neq \frac{7}{5} \), следовательно, отрезки не пропорциональны.

b) XC = 9 cm и HE = 27 cm; X1 C1 = 2 cm и H1 R1 = 6 cm

1. Обозначим отрезки:

   • \( a = XC = 9 \, \text{cm} \)
   • \( b = HE = 27 \, \text{cm} \)
   • \( c = X1 C1 = 2 \, \text{cm} \)
   • \( d = H1 R1 = 6 \, \text{cm} \)

2. Снова найдем отношение:
   \( \frac{a}{b} = \frac{9}{27} \) и \( \frac{c}{d} = \frac{2}{6} \)

3. Упростим каждое отношение:

   • Упрощаем \( \frac{9}{27} \):
     \( \frac{9 : 9}{27 : 9} = \frac{1}{3} \)
   • Упрощаем \( \frac{2}{6} \):
     \( \frac{2 : 2}{6 : 2} = \frac{1}{3} \)

4. Сравним:

   • Получаем одинаковые отношения: \( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \)

5. Заключение: отрезки \( XC \) и \( HE \) пропорциональны отрезкам \( X1 C1 \) и \( H1 R1 \).

Итог:

• а) Нет, отрезки не пропорциональны.
• б) Да, отрезки пропорциональны.