Пропорциональны ли отрезки: а) AN =21 cm и EA=9 cm отрезкам S1 N1=49 cm и E1 A1 = 35 см б) XC=9cm и HE= 27 см отрезком X1 C1 = 2 cm и H1 R1= 6 cm?

Для ответа на вопрос о пропорциональности отрезков, мы можем использовать критерий пропорциональности: два отрезка пропорциональны, если отношение длины первого отрезка к длине второго равно отношению длины третьего отрезка к длине четвертому. Формально это записывается как: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) где \( a \) и \( b \) — первый и второй отрезки, а \( c \) и \( d \) — третий и четвертый отрезки соответственно. Теперь разберем каждую часть задачи. ### a) AN = 21 cm и EA = 9 cm; S1 N1 = 49 cm и E1 A1 = 35 cm 1. Обозначим наши отрезки: - \( a = AN = 21 \, \text{cm} \) - \( b = EA = 9 \, \text{cm} \) - \( c = S1 N1 = 49 \, \text{cm} \) - \( d = E1 A1 = 35 \, \text{cm} \) 2. Найдем отношение отрезков: \( \frac{a}{b} = \frac{21}{9} \) и \( \frac{c}{d} = \frac{49}{35} \) 3. Упростим каждое отношение: - Упрощаем \( \frac{21}{9} \): \( \frac{21 : 3}{9 : 3} = \frac{7}{3} \) - Упрощаем \( \frac{49}{35} \): \( \frac{49 : 7}{35 : 7} = \frac{7}{5} \) 4. Теперь сравним: - \( \frac{7}{3} \) и \( \frac{7}{5} \) имеют разные знаменатели. - Для проверки пропорциональности можно привести к общему знаменателю: \( \frac{7}{3} = \frac{35}{15} \) и \( \frac{7}{5} = \frac{21}{15} \) 5. Заключение: \( \frac{7}{3} \neq \frac{7}{5} \), следовательно, отрезки не пропорциональны. ### b) XC = 9 cm и HE = 27 cm; X1 C1 = 2 cm и H1 R1 = 6 cm 1. Обозначим отрезки: - \( a = XC = 9 \, \text{cm} \) - \( b = HE = 27 \, \text{cm} \) - \( c = X1 C1 = 2 \, \text{cm} \) - \( d = H1 R1 = 6 \, \text{cm} \) 2. Снова найдем отношение: \( \frac{a}{b} = \frac{9}{27} \) и \( \frac{c}{d} = \frac{2}{6} \) 3. Упростим каждое отношение: - Упрощаем \( \frac{9}{27} \): \( \frac{9 : 9}{27 : 9} = \frac{1}{3} \) - Упрощаем \( \frac{2}{6} \): \( \frac{2 : 2}{6 : 2} = \frac{1}{3} \) 4. Сравним: - Получаем одинаковые отношения: \( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \) 5. Заключение: отрезки \( XC \) и \( HE \) пропорциональны отрезкам \( X1 C1 \) и \( H1 R1 \). ### Итог: - а) **Нет**, отрезки не пропорциональны. - б) **Да**, отрезки пропорциональны.