Расстояние между противолежащими сторонами параллелограмма равна 12 см и 18 см, а его меньшая сторона 24 см. Найдите большую сторону параллелограмма.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны параллелограмма и использовать известные свойства. Параллелограмм имеет две пары противолежащих сторон, которые равны.

1. Дано:

   • Расстояние между противолежащими сторонами: 12 см и 18 см.
   • Меньшая сторона (обозначим её \( a \)): 24 см.
   • Мы ищем большую сторону (обозначим её \( b \)).

2. Свойства параллелограмма:

   • Параллелограмм может быть разделен на два треугольника, и высота (расстояние между параллельными сторонами) будет разной для разных оснований.

3. Площадь параллелограмма:

   • Площадь параллелограмма можно выразить через основание и высоту: \[ S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 \] где:
   • \( h_1 \) — высота, опущенная на меньшую сторону \( a = 24 \) см, равная 12 см.
   • \( h_2 \) — высота, опущенная на большую сторону \( b \).

4. Вычисление площади:

   • Для меньшей стороны параллелограмма: \[ S = 24 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 288 \, \text{см}^2 \]

5. Связь между высотой и большой стороной:

   • Используем площадь для большей стороны: \[ S = b \cdot 18 \, \text{см} \]
   • Подставим значение площади: \[ 288 \, \text{см}^2 = b \cdot 18 \, \text{см} \]
   • Решим это уравнение для \( b \): \[ b = \frac{288 \, \text{см}^2}{18 \, \text{см}} = 16 \, \text{см} \]

6. Ответ:

   • Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 16 см.

Проверим, что это соответствует условиям задачи. Мы оттолкнулись от площади и высот. Если у нас меньше сторона 24 см и высота к ней 12 см, а для большей стороны при высоте 18 см площадь осталась той же, значит, расчеты верны.

Итак, большая сторона параллелограмма равна 16 см.