Расстояние между противолежащими сторонами параллелограмма равна 12 см и 18 см, а его меньшая сторона 24 см. Найдите большую сторону параллелограмма.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны параллелограмма и использовать известные свойства. Параллелограмм имеет две пары противолежащих сторон, которые равны. 1. **Дано**: - Расстояние между противолежащими сторонами: 12 см и 18 см. - Меньшая сторона (обозначим её \( a \)): 24 см. - Мы ищем большую сторону (обозначим её \( b \)). 2. **Свойства параллелограмма**: - Параллелограмм может быть разделен на два треугольника, и высота (расстояние между параллельными сторонами) будет разной для разных оснований. 3. **Площадь параллелограмма**: - Площадь параллелограмма можно выразить через основание и высоту: \[ S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 \] где: - \( h_1 \) — высота, опущенная на меньшую сторону \( a = 24 \) см, равная 12 см. - \( h_2 \) — высота, опущенная на большую сторону \( b \). 4. **Вычисление площади**: - Для меньшей стороны параллелограмма: \[ S = 24 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 288 \, \text{см}^2 \] 5. **Связь между высотой и большой стороной**: - Используем площадь для большей стороны: \[ S = b \cdot 18 \, \text{см} \] - Подставим значение площади: \[ 288 \, \text{см}^2 = b \cdot 18 \, \text{см} \] - Решим это уравнение для \( b \): \[ b = \frac{288 \, \text{см}^2}{18 \, \text{см}} = 16 \, \text{см} \] 6. **Ответ**: - Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 16 см. Проверим, что это соответствует условиям задачи. Мы оттолкнулись от площади и высот. Если у нас меньше сторона 24 см и высота к ней 12 см, а для большей стороны при высоте 18 см площадь осталась той же, значит, расчеты верны. Итак, большая сторона параллелограмма равна 16 см.