найдите произведение одночлена и многочлена: u^8v^3(u^3-11v^3-8t^3)

Чтобы найти произведение одночлена \( u^8v^3 \) и многочлена \( (u^3 - 11v^3 - 8t^3) \), мы будем применять распределительное свойство умножения. Это означает, что мы умножим одночлен на каждый член многочлена по отдельности.

Давайте распишем все шаги:

1. Запишите задачу:
   \( u^8v^3(u^3 - 11v^3 - 8t^3) \)

2. Используйте распределительное свойство:
   \( u^8v^3 \) умножим на каждый член многочлена:

   • Умножаем \( u^8v^3 \) на \( u^3 \)
   • Умножаем \( u^8v^3 \) на \( -11v^3 \)
   • Умножаем \( u^8v^3 \) на \( -8t^3 \)

3. Выполняйте умножение по отдельности:

   • Первое умножение:
     \[ u^8v^3 \cdot u^3 = u^{8+3}v^3 = u^{11}v^3 \]
   • Второе умножение:
     \[ u^8v^3 \cdot (-11v^3) = -11u^8v^{3+3} = -11u^8v^6 \]
   • Третье умножение:
     \[ u^8v^3 \cdot (-8t^3) = -8u^8v^3t^3 \]

4. Сложите все произведенные члены:
   Теперь, когда мы перемножили все члены, получаем: \[ u^{11}v^3 - 11u^8v^6 - 8u^8v^3t^3 \]

5. Запишите окончательный ответ: Произведение одночлена и многочлена будет равно: \[ u^{11}v^3 - 11u^8v^6 - 8u^8v^3t^3 \]

Эта работа завершена! Вы получили окончательный результат. Если вам нужно больше пояснений или примеры по обратному процессу, не стесняйтесь спрашивать!