Найдите произведение одночлена и многочлена: u^8v^3(u^3-11v^3-8t^3)

Чтобы найти произведение одночлена \( u^8v^3 \) и многочлена \( (u^3 - 11v^3 - 8t^3) \), мы будем применять распределительное свойство умножения. Это означает, что мы умножим одночлен на каждый член многочлена по отдельности. Давайте распишем все шаги: 1. **Запишите задачу**: \( u^8v^3(u^3 - 11v^3 - 8t^3) \) 2. **Используйте распределительное свойство**: \( u^8v^3 \) умножим на каждый член многочлена: - Умножаем \( u^8v^3 \) на \( u^3 \) - Умножаем \( u^8v^3 \) на \( -11v^3 \) - Умножаем \( u^8v^3 \) на \( -8t^3 \) 3. **Выполняйте умножение по отдельности**: - Первое умножение: \[ u^8v^3 \cdot u^3 = u^{8+3}v^3 = u^{11}v^3 \] - Второе умножение: \[ u^8v^3 \cdot (-11v^3) = -11u^8v^{3+3} = -11u^8v^6 \] - Третье умножение: \[ u^8v^3 \cdot (-8t^3) = -8u^8v^3t^3 \] 4. **Сложите все произведенные члены**: Теперь, когда мы перемножили все члены, получаем: \[ u^{11}v^3 - 11u^8v^6 - 8u^8v^3t^3 \] 5. **Запишите окончательный ответ**: Произведение одночлена и многочлена будет равно: \[ u^{11}v^3 - 11u^8v^6 - 8u^8v^3t^3 \] Эта работа завершена! Вы получили окончательный результат. Если вам нужно больше пояснений или примеры по обратному процессу, не стесняйтесь спрашивать!