Три седьмых всех овощей — помидоры, а две седьмых всех овощей — огурцы. Сколько килограммов помидоров завезли в магазин, если огурцов завезли 84 кг?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Доля помидоров среди всех овощей — \( \frac{3}{7} \)
- Доля огурцов среди всех овощей — \( \frac{2}{7} \)
- Огурцов завезли 84 кг.
Шаг 1: Найдем общее количество овощей. Из условия нам известно, что \( \frac{2}{7} \) всех овощей — это огурцы. Если огурцов 84 кг, то можем записать уравнение:
\[ \frac{2}{7} \cdot x = 84 \]
где \( x \) — общее количество овощей (в килограммах).
Шаг 2: Решим уравнение для \( x \). Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{7}{2} \):
\[ x = 84 \cdot \frac{7}{2} \]
Сначала вычислим \( 84 \cdot 7 \):
\[ 84 \cdot 7 = 588 \]
Теперь поделим 588 на 2:
\[ x = \frac{588}{2} = 294 \]
Значит, общее количество овощей — 294 кг.
Шаг 3: Найдем количество помидоров. Теперь, зная общее количество овощей, найдём, сколько из них помидоров. Используя долю помидоров:
\[ \frac{3}{7} \cdot x = \frac{3}{7} \cdot 294 \]
Вычислим \( 294 \cdot 3 \):
\[ 294 \cdot 3 = 882 \]
Теперь разделим 882 на 7:
\[ \frac{882}{7} = 126 \]
Таким образом, количество помидоров составляет 126 кг.
Ответ: В магазин завезли 126 кг помидоров.
