Определите ЭДС внутреннее сопротивление аккумулятора если при силе тока 15 а он даёт во внешнюю цепь 135 Вт а при силе тока 6 а во внешней цепи выделяется 64,8 Вт
Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что электродвижущая сила (ЭДС) и внутреннее сопротивление (r) аккумулятора можно определить с помощью закона Ома и формул связано с электрической мощностью.
Дадим определения.
- Электродвижущая сила (ЭДС) — это напряжение на выводах источника при отсутствующем токе.
- Внутреннее сопротивление (r) — это сопротивление, которое оказывает ток, проходящий через источник.
Запишем основные формулы.
- Мощность, вырабатываемая во внешней цепи, можно выразить как \( P = I \cdot U_{вн} \), где \( I \) — сила тока, а \( U_{вн} \) — напряжение во внешней цепи.
- Напряжение во внешней цепи можно определить через ЭДС и внутреннее сопротивление: \[ U_{вн} = E - r \cdot I \]
Запишем два уравнения для двух разных случаев.
Для 1-го случая (ток 15 А и мощность 135 Вт): \[ P_1 = I_1 \cdot U_{вн1} \implies 135 = 15 \cdot (E - r \cdot 15) \] Это можно переписать как: \[ 135 = 15E - 225r \] \[ 15E - 225r = 135 \quad (1) \]
Для 2-го случая (ток 6 А и мощность 64,8 Вт): \[ P_2 = I_2 \cdot U_{вн2} \implies 64.8 = 6 \cdot (E - r \cdot 6) \] Это можно переписать как: \[ 64.8 = 6E - 36r \] \[ 6E - 36r = 64.8 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система уравнений.
- Уравнения (1) и (2): \[ 15E - 225r = 135 \quad (1) \] \[ 6E - 36r = 64.8 \quad (2) \]
Решим эту систему уравнений.
- Умножим (2) на 2.5 для приведения к одному коэффициенту при \(E\): \[ 15E - 90r = 162 \quad (3) \]
Теперь у нас: \[ 15E - 225r = 135 \quad (1) \] \[ 15E - 90r = 162 \quad (3) \]
Вычтем (3) из (1): \[ -225r + 90r = 135 - 162 \] \[ -135r = -27 \] \[ r = \frac{27}{135} = 0.2 \, \Omega \]
Теперь подставим значение \(r\) в одно из уравнений, чтобы найти ЭДС \(E\). Подставим \(r = 0.2\) в (1): \[ 15E - 225(0.2) = 135 \] \[ 15E - 45 = 135 \] \[ 15E = 180 \] \[ E = \frac{180}{15} = 12 \, В \]
Ответ:
- Электродвижущая сила (ЭДС) аккумулятора \(E = 12\) В,
- Внутреннее сопротивление \(r = 0.2\) Ом.
Теперь вы понимаете, как определить ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, используя данные о текущей силе и мощности.
