решите двойное неравенство : -4<2х+1<2

Чтобы решить двойное неравенство \(-4 < 2x + 1 < 2\), мы можем разделить его на две части и решить каждую из них по очереди.

Шаг 1: Решение первой части неравенства

Первая часть неравенства: \[ -4 < 2x + 1 \]

1. Выразим \(2x\). Для этого вычтем 1 из обеих частей: \[ -4 - 1 < 2x \] \[ -5 < 2x \]

2. Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 2: \[ -\frac{5}{2} < x \] или \[ x > -2.5 \]

Шаг 2: Решение второй части неравенства

Теперь решим вторую часть неравенства: \[ 2x + 1 < 2 \]

1. Выразим \(2x\). Для этого вычтем 1 из обеих частей: \[ 2x < 2 - 1 \] \[ 2x < 1 \]

2. Разделим обе стороны на 2: \[ x < \frac{1}{2} \] или \[ x < 0.5 \]

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы имеем два полученных неравенства: \[ -2.5 < x < 0.5 \]

Итог

Таким образом, решение двойного неравенства \(-4 < 2x + 1 < 2\) можно записать в виде: \[ (-2.5, 0.5) \] Это означает, что \(x\) может принимать любые значения в промежутке от \(-2.5\) до \(0.5\) (не включая сами границы).

Заключение

Решение двойного неравенства помогает понять диапазон значений переменной \(x\), для которых эти условия справедливы.