Для решения задачи нам нужно рассчитать изменение периода колебаний металлического объекта, который подвешен на нити. Мы используем формулу для периода колебаний маятника. Период (T) математического маятника можно выразить через длину нити (L) с помощью следующей формулы:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( L ) — длина нити (в метрах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (в м/с²),
- ( \pi ) — число Пи.
Шаг 1: Найти начальный период колебаний
Данная длина нити ( L_1 = 2 ) м, а ускорение свободного падения ( g = 10 ) м/с². Подставляем значения в формулу:
[ T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{2}{10}} ]
Сначала вычислим ( \sqrt{\frac{2}{10}} ):
[ \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{0.2} \approx 0.447 ]
Теперь подставим это значение в формулу:
[ T_1 = 2 \cdot 3.14 \cdot 0.447 \approx 2.8 , \text{с} ]
Шаг 2: Найти новый период колебаний после удлинения нити
Теперь, когда нить удлиняется на 0,7 м, новая длина ( L_2 ) будет:
[ L_2 = 2 + 0.7 = 2.7 , м ]
Теперь рассчитываем новый период колебаний ( T_2 ):
[ T_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{2.7}{10}} ]
Сначала вычислим ( \sqrt{\frac{2.7}{10}} ):
[ \sqrt{\frac{2.7}{10}} = \sqrt{0.27} \approx 0.519 ]
Теперь подставим это значение в формулу:
[ T_2 = 2 \cdot 3.14 \cdot 0.519 \approx 3.26 , \text{с} ]
Шаг 3: Найти величину изменения периода колебаний
Чтобы найти изменение периода колебаний (( \Delta T )), вычтем старый период из нового:
[ \Delta T = T_2 - T_1 = 3.26 - 2.8 \approx 0.46 , \text{с} ]
Ответ
Величина изменения периода колебаний объекта при удлинении нити на 0,7 м составляет примерно 0.46 секунды.
