Чтобы рассчитать количество молекул в газе, сначала нужно определить количество молей этого газа. Для этого воспользуемся формулой, связывающей среднюю квадратичную скорость молекул газа с его температурой и молярной массой:
[
v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
где:
- ( v_{ср} ) — средняя квадратичная скорость молекул газа (518 м/с),
- ( k ) — постоянная Больцмана ((1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К})),
- ( T ) — температура в Кельвинах,
- ( m ) — масса одной молекулы газа в килограммах.
Сначала преобразуем температуру из Цельсия в Кельвины:
[
T = 8 + 273.15 = 281.15 , \text{К}
]
Подставим известные значения в формулу для расчета молярной массы.
Для начала выразим массу одной молекулы через молярную массу:
[
m = \frac{M}{N_A}
]
где:
- ( M ) — молярная масса газа (в кг/моль),
- ( N_A ) — число Авогадро ((6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль})).
Теперь подставим выражение для ( m ) в формулу для ( v_{ср} ):
[
v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT N_A}{M}}
]
Возведем в квадрат обе стороны:
[
v_{ср}^2 = \frac{3kT N_A}{M}
]
Переносим ( M ) влево:
[
M = \frac{3kT N_A}{v_{ср}^2}
]
Теперь подставим известные значения:
[
M = \frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (281.15) \cdot (6.022 \times 10^{23})}{(518)^2}
]
Теперь посчитаем:
Вычислим ( 518^2 ):
[
518^2 \approx 268324
]
Подставим все значения и посчитаем ( M ):
[
M = \frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (281.15) \cdot (6.022 \times 10^{23})}{268324}
]
Считаем числитель:
[
3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 281.15 \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 1.17048512 \times 10^1 , \text{(приблизительно)}
]
Теперь подставим:
[
M \approx \frac{1.17048512 \times 10^1}{268324} \approx 4.37 \times 10^{-5} , \text{кг/моль} \approx 0.0437 , \text{кг/моль}
]
Теперь, зная, что у нас есть 4 г газа:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{4 \times 10^{-3} , \text{кг}}{0.0437} \approx 0.0916 , \text{моль}
]
И теперь найдем количество молекул:
[
N = n \cdot N_A = 0.0916 \cdot (6.022 \times 10^{23}) \approx 5.5 \times 10^{22}
]
Округлим до десятых — получаем:
Ответ: ( \approx 5.5 \times 10^{22} ) молекул.
