Рассчитай количество молекул в 4 г газа, учитывая, что при температуре 8 ° С его средняя квадратичная скорость равна 518 м/с. (Ответ округли до десятых.)

Чтобы рассчитать количество молекул в газе, сначала нужно определить количество молей этого газа. Для этого воспользуемся формулой, связывающей среднюю квадратичную скорость молекул газа с его температурой и молярной массой:

\[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

где:

• \( v_{ср} \) — средняя квадратичная скорость молекул газа (518 м/с),
• \( k \) — постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
• \( T \) — температура в Кельвинах,
• \( m \) — масса одной молекулы газа в килограммах.

Сначала преобразуем температуру из Цельсия в Кельвины:

\[ T = 8 + 273.15 = 281.15 \, \text{К} \]

Подставим известные значения в формулу для расчета молярной массы.

Для начала выразим массу одной молекулы через молярную массу:

\[ m = \frac{M}{N_A} \]

где:

• \( M \) — молярная масса газа (в кг/моль),
• \( N_A \) — число Авогадро (\(6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}\)).

Теперь подставим выражение для \( m \) в формулу для \( v_{ср} \):

\[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT N_A}{M}} \]

Возведем в квадрат обе стороны:

\[ v_{ср}^2 = \frac{3kT N_A}{M} \]

Переносим \( M \) влево:

\[ M = \frac{3kT N_A}{v_{ср}^2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ M = \frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (281.15) \cdot (6.022 \times 10^{23})}{(518)^2} \]

Теперь посчитаем:

1. Вычислим \( 518^2 \): \[ 518^2 \approx 268324 \]

2. Подставим все значения и посчитаем \( M \):

\[ M = \frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (281.15) \cdot (6.022 \times 10^{23})}{268324} \]

Считаем числитель:

\[ 3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 281.15 \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 1.17048512 \times 10^1 \, \text{(приблизительно)} \]

Теперь подставим:

\[ M \approx \frac{1.17048512 \times 10^1}{268324} \approx 4.37 \times 10^{-5} \, \text{кг/моль} \approx 0.0437 \, \text{кг/моль} \]

Теперь, зная, что у нас есть 4 г газа:

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{4 \times 10^{-3} \, \text{кг}}{0.0437} \approx 0.0916 \, \text{моль} \]

И теперь найдем количество молекул:

\[ N = n \cdot N_A = 0.0916 \cdot (6.022 \times 10^{23}) \approx 5.5 \times 10^{22} \]

Округлим до десятых — получаем:

Ответ: \( \approx 5.5 \times 10^{22} \) молекул.