Уровнение

Чтобы решить уравнение

\[ 2 \frac{5}{9} : x = 1 \frac{2}{21} \cdot 2 \frac{1}{7} \]

следуй этим шагам:

Шаг 1: Преобразуй смешанные числа в неправильные дроби

1. \(2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}\).

2. \(1 \frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21}\).

3. \(2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}\).

Шаг 2: Запиши уравнение с неправильными дробями

\[ \frac{23}{9} : x = \frac{23}{21} \cdot \frac{15}{7} \]

Шаг 3: Умножение дробей на правой стороне уравнения

Чтобы перемножить дроби, умножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{23 \cdot 15}{21 \cdot 7} = \frac{345}{147} \]

Шаг 4: Раздели неправильную дробь на переменную

\[ \frac{23}{9} : x = \frac{345}{147} \]

Это эквивалентно:

\[ \frac{23}{9} \cdot \frac{1}{x} = \frac{345}{147} \]

Шаг 5: Вырази x

Чтобы найти \(x\), нужно перемножить обе стороны на обратную дробь \(\frac{23}{9}\):

\[ x = \frac{345}{147} \cdot \frac{9}{23} \]

Шаг 6: Умножение дробей

Вычислим:

\[ x = \frac{345 \cdot 9}{147 \cdot 23} \]

Шаг 7: Сократи дробь

Сначала найдем НОД числителя и знаменателя и сократим:

\[ x = \frac{345 \cdot 9}{147 \cdot 23} = \frac{3105}{3381} \]

Делим числитель и знаменатель на их НОД (проверяем простое сокращение):

\[ x = 1 (так как дробь не сокращаемая больше) \]

Ответ: \( x = 1 \).

Это решение помогает понять основные алгебраические преобразования с дробями.