Уровнение

Чтобы решить уравнение \[ 2 \frac{5}{9} : x = 1 \frac{2}{21} \cdot 2 \frac{1}{7} \] следуй этим шагам: ### Шаг 1: Преобразуй смешанные числа в неправильные дроби 1. \(2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}\). 2. \(1 \frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21}\). 3. \(2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}\). ### Шаг 2: Запиши уравнение с неправильными дробями \[ \frac{23}{9} : x = \frac{23}{21} \cdot \frac{15}{7} \] ### Шаг 3: Умножение дробей на правой стороне уравнения Чтобы перемножить дроби, умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{23 \cdot 15}{21 \cdot 7} = \frac{345}{147} \] ### Шаг 4: Раздели неправильную дробь на переменную \[ \frac{23}{9} : x = \frac{345}{147} \] Это эквивалентно: \[ \frac{23}{9} \cdot \frac{1}{x} = \frac{345}{147} \] ### Шаг 5: Вырази x Чтобы найти \(x\), нужно перемножить обе стороны на обратную дробь \(\frac{23}{9}\): \[ x = \frac{345}{147} \cdot \frac{9}{23} \] ### Шаг 6: Умножение дробей Вычислим: \[ x = \frac{345 \cdot 9}{147 \cdot 23} \] ### Шаг 7: Сократи дробь Сначала найдем НОД числителя и знаменателя и сократим: \[ x = \frac{345 \cdot 9}{147 \cdot 23} = \frac{3105}{3381} \] Делим числитель и знаменатель на их НОД (проверяем простое сокращение): \[ x = 1 (так как дробь не сокращаемая больше) \] Ответ: \( x = 1 \). Это решение помогает понять основные алгебраические преобразования с дробями.