1

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1

Требуется найти значение выражения \( 3^3 - 2^5 \cdot 2^5 \).

1. Вычислим каждую часть выражения:

   • \( 3^3 = 27 \)
   • \( 2^5 = 32 \)
   • \( 2^5 \cdot 2^5 = 32 \cdot 32 = 1024 \)

2. Найдем разность:

   • \( 27 - 1024 = -997 \)

Задача 2

Представить в виде степени выражение \( (-1)^{10} \cdot 9^{12} \cdot (-1)^9 \).

1. Упростим \( (-1)^{10} \) и \( (-1)^9 \):

   • \( (-1)^{10} = 1 \) (так как даже степень)
   • \( (-1)^9 = -1 \) (так как нечетная степень)

2. Умножим:

   • \( 1 \cdot 9^{12} \cdot (-1) = -9^{12} \)

Таким образом, выражение равно \( -9^{12} \).

Задача 6

Упростить выражение \( 125x^3 (a^3 \cdot b) \cdot (x^{-2} \cdot y^3) \).

1. Рассмотрим коэффициенты и перемножим их:

   • \( 125 \cdot 1 = 125 \)

2. Упростим \( x \)-показатели:

   • \( x^3 \cdot x^{-2} = x^{3-2} = x^1 = x \)

3. Приведем остальные множители:

   • \( a^3 \cdot b \cdot y^3 \)

4. Объединим все:

   • \( 125x \cdot a^3 \cdot b \cdot y^3 \)

Итак, упрощенное выражение: \( 125a^3bxy^3 \).

Если возникнут дополнительные вопросы или нужно объяснить другой материал, дайте знать!