В медный стакан калориметра массой 200 г, содержащий воду массой 200 г, опустили кусок льда, имеющий температуру 0 °С. Начальная температура калориметра с водой равна 30 °С. После того как весь лед растаял, температура воды и калориметра стала равна 5 °С. Определите массу льда. Удельная теплоемкость меди равна 390 Дж/(кг·К), удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. Потери тепла калориметра считать пренебрежимо малыми.
Для решения этой задачи мы будем использовать принцип сохранения тепла. Этот принцип гласит, что теплота, полученная льдом (при таянии), равна теплоте, потерянной водой и медным стаканом, когда температура падает. Мы будем следовать пошагово для более полного понимания.
### Дано:
- Масса медного стакана \( m_{м} = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \)
- Масса воды \( m_{в} = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \)
- Удельная теплоемкость меди \( c_{м} = 390 \, \text{Дж/(кг·К)} \)
- Удельная теплоемкость воды \( c_{в} = 4200 \, \text{Дж/(кг·К)} \)
- Удельная теплота плавления льда \( L = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \)
- Начальная температура воды и стакана \( T_{0} = 30 \, °C \)
- Конечная температура \( T_{к} = 5 \, °C \)
- Температура льда \( T_{л} = 0 \, °C \)
### Необходимые вычисления:
1. **Изменение температуры воды и меди:**
\[
\Delta T_{м} = T_{0} - T_{к} = 30 \, °C - 5 \, °C = 25 \, °C
\]
\[
\Delta T_{в} = T_{0} - T_{к} = 30 \, °C - 5 \, °C = 25 \, °C
\]
2. **Тепло, отданное медным стаканом:**
\[
Q_{м} = m_{м} \cdot c_{м} \cdot \Delta T_{м} = 0.2 \cdot 390 \cdot 25 = 1950 \, \text{Дж}
\]
3. **Тепло, отданное водой:**
\[
Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot \Delta T_{в} = 0.2 \cdot 4200 \cdot 25 = 21000 \, \text{Дж}
\]
4. **Общее тепло, отданное медным стаканом и водой:**
\[
Q_{общ} = Q_{м} + Q_{в} = 1950 + 21000 = 22950 \, \text{Дж}
\]
5. **Тепло, необходимое для плавления льда:**
Введем массу льда \( m_{л} \) и учтем тепло, необходимое для его плавления:
\[
Q_{л} = m_{л} \cdot L + m_{л} \cdot c_{в} \cdot (T_{к} - T_{л})
\]
Здесь \( T_{л} = 0 \, °C \) и \( T_{к} = 5 \, °C \), поэтому:
\[
Q_{л} = m_{л} \cdot 330000 + m_{л} \cdot 4200 \cdot (5 - 0)
\]
\[
Q_{л} = m_{л} \cdot 330000 + m_{л} \cdot 21000 = m_{л} \cdot (330000 + 21000) = m_{л} \cdot 351000
\]
6. **Равенство тепла:**
Проведём уравнение для равенства тепла:
\[
Q_{общ} = Q_{л}
\]
\[
22950 = m_{л} \cdot 351000
\]
7. **Находим массу льда \( m_{л} \):**
\[
m_{л} = \frac{22950}{351000} \approx 0.0653 \, \text{кг} = 65.3 \, \text{г}
\]
### Ответ:
Масса льда составляет примерно 65.3 г.
