1. Какая из данных последовательностей является ариф метической прогрессией? 1) 9, 11, 13, 16 2) 4, 1, -2, -5 3) 5, 10, 20, 40 4) 10, 9, 8, 6 2. Чему равна разность арифметической прогрессии (а), если а1 = 6, а2 = 1? 1) 5 2)7 3)-7 4)-5 3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогресии:...12, х, 24, 30, ... . Найдите значение х. 4. Дана арифметическая прогрессия: 33, 29, 25, .... Най- дите первый отрицательный член этой прогрессии. 5. Найдите первый член арифметической прогрессии (а n), если а5 = -0,4, а11 = -1,6. все расписать подробно

Давайте подробно разберем каждую задачу из вашей серии вопросов об арифметических прогрессиях. ### 1. Какая из данных последовательностей является арифметической прогрессией? Арифметической прогрессией (АП) называется последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии. Теперь проверим каждую последовательность: 1. **9, 11, 13, 16:** - \(11 - 9 = 2\) - \(13 - 11 = 2\) - \(16 - 13 = 3\) - **Не является АП (разность меняется)** 2. **4, 1, -2, -5:** - \(1 - 4 = -3\) - \(-2 - 1 = -3\) - \(-5 - (-2) = -3\) - **Это АП (разность постоянная: -3)** 3. **5, 10, 20, 40:** - \(10 - 5 = 5\) - \(20 - 10 = 10\) - \(40 - 20 = 20\) - **Не является АП (разность меняется)** 4. **10, 9, 8, 6:** - \(9 - 10 = -1\) - \(8 - 9 = -1\) - \(6 - 8 = -2\) - **Не является АП (разность меняется)** **Ответ:** 2) 4, 1, -2, -5 — это арифметическая прогрессия. --- ### 2. Чему равна разность арифметической прогрессии (а), если а1 = 6, а2 = 1? Разность арифметической прогрессии (d) можно найти по формуле: \[ d = a_2 - a_1 \] Подставим значения: \[ d = 1 - 6 = -5 \] **Ответ:** 4) -5 --- ### 3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...12, х, 24, 30, ... Найдите значение х. Знаем, что между членами АП разность постоянная. Найдем разность \(d\): Мы видим, что: - От 24 до 30: \(d = 30 - 24 = 6\) - От 24 до x: чтобы узнать x, нужно вычесть эту разность: - \(x = 24 - d = 24 - 6 = 18\) - Теперь проверим, верна ли разность от 12 до 18: - \(d = 18 - 12 = 6\), что верно. **Ответ:** \(x = 18\) --- ### 4. Дана арифметическая прогрессия: 33, 29, 25, .... Найдите первый отрицательный член этой прогрессии. Мы видим, что разность: \[ d = 29 - 33 = -4 \] Чтобы найти первый отрицательный член, будем отнимать \(d\) от последнего известного положительного члена, пока не дойдем до отрицательного числа. - 25 (четвертый член) - \(25 - 4 = 21\) (пятый член) - \(21 - 4 = 17\) (шестой член) - \(17 - 4 = 13\) (седьмой член) - \(13 - 4 = 9\) (восьмой член) - \(9 - 4 = 5\) (девятый член) - \(5 - 4 = 1\) (десятый член) - \(1 - 4 = -3\) (одиннадцатый член) Первый отрицательный член: -3. **Ответ:** -3 --- ### 5. Найдите первый член арифметической прогрессии (а n), если а5 = -0,4, а11 = -1,6. Имеем два члена прогрессии: - \(a_5 = a_1 + 4d = -0,4\) - \(a_{11} = a_1 + 10d = -1,6\) Две уравнения: 1) \(a_1 + 4d = -0,4\) (1) 2) \(a_1 + 10d = -1,6\) (2) Вычтем (1) из (2): \[(a_1 + 10d) - (a_1 + 4d) = -1,6 - (-0,4)\] Таким образом: \[6d = -1,2 \implies d = -0,2\] Теперь подставим \(d\) в (1): \[a_1 + 4(-0,2) = -0,4\] \[a_1 - 0,8 = -0,4\] \[a_1 = -0,4 + 0,8 = 0,4\] **Ответ:** \(a_1 = 0,4\) --- Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь их задавать!