1. Какая из данных последовательностей является ариф метической прогрессией? 1) 9, 11, 13, 16 2) 4, 1, -2, -5 3) 5, 10, 20, 40 4) 10, 9, 8, 6 2. Чему равна разность арифметической…

Давайте подробно разберем каждую задачу из вашей серии вопросов об арифметических прогрессиях.

1. Какая из данных последовательностей является арифметической прогрессией?

Арифметической прогрессией (АП) называется последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии.

Теперь проверим каждую последовательность:

1. 9, 11, 13, 16:

   • \(11 - 9 = 2\)
   • \(13 - 11 = 2\)
   • \(16 - 13 = 3\)
   • Не является АП (разность меняется)

2. 4, 1, -2, -5:

   • \(1 - 4 = -3\)
   • \(-2 - 1 = -3\)
   • \(-5 - (-2) = -3\)
   • Это АП (разность постоянная: -3)

3. 5, 10, 20, 40:

   • \(10 - 5 = 5\)
   • \(20 - 10 = 10\)
   • \(40 - 20 = 20\)
   • Не является АП (разность меняется)

4. 10, 9, 8, 6:

   • \(9 - 10 = -1\)
   • \(8 - 9 = -1\)
   • \(6 - 8 = -2\)
   • Не является АП (разность меняется)

Ответ: 2) 4, 1, -2, -5 — это арифметическая прогрессия.

---

2. Чему равна разность арифметической прогрессии (а), если а1 = 6, а2 = 1?

Разность арифметической прогрессии (d) можно найти по формуле:

\[ d = a_2 - a_1 \]

Подставим значения:

\[ d = 1 - 6 = -5 \]

Ответ: 4) -5

---

3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...12, х, 24, 30, ... Найдите значение х.

Знаем, что между членами АП разность постоянная. Найдем разность \(d\):

Мы видим, что:

• От 24 до 30: \(d = 30 - 24 = 6\)
• От 24 до x: чтобы узнать x, нужно вычесть эту разность:
  • \(x = 24 - d = 24 - 6 = 18\)
• Теперь проверим, верна ли разность от 12 до 18:
  • \(d = 18 - 12 = 6\), что верно.

Ответ: \(x = 18\)

---

4. Дана арифметическая прогрессия: 33, 29, 25, .... Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Мы видим, что разность:

\[ d = 29 - 33 = -4 \]

Чтобы найти первый отрицательный член, будем отнимать \(d\) от последнего известного положительного члена, пока не дойдем до отрицательного числа.

• 25 (четвертый член)
• \(25 - 4 = 21\) (пятый член)
• \(21 - 4 = 17\) (шестой член)
• \(17 - 4 = 13\) (седьмой член)
• \(13 - 4 = 9\) (восьмой член)
• \(9 - 4 = 5\) (девятый член)
• \(5 - 4 = 1\) (десятый член)
• \(1 - 4 = -3\) (одиннадцатый член)

Первый отрицательный член: -3.

Ответ: -3

---

5. Найдите первый член арифметической прогрессии (а n), если а5 = -0,4, а11 = -1,6.

Имеем два члена прогрессии:

• \(a_5 = a_1 + 4d = -0,4\)
• \(a_{11} = a_1 + 10d = -1,6\)

Две уравнения:

1. \(a_1 + 4d = -0,4\) (1)
2. \(a_1 + 10d = -1,6\) (2)

Вычтем (1) из (2):

\[(a_1 + 10d) - (a_1 + 4d) = -1,6 - (-0,4)\]

Таким образом:

\[6d = -1,2 \implies d = -0,2\]

Теперь подставим \(d\) в (1):

\[a_1 + 4(-0,2) = -0,4\]

\[a_1 - 0,8 = -0,4\]

\[a_1 = -0,4 + 0,8 = 0,4\]

Ответ: \(a_1 = 0,4\)

---

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь их задавать!