Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Чтобы понять, во сколько раз увеличится объем куба при увеличении его ребер в 3 раза, давайте рассмотрим шаги решения. 1. **Формула объема куба**: Объем \( V \) куба рассчитывается по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба. 2. **Исходные данные**: Пусть изначальная длина ребра куба равна \( a \). 3. **Объем исходного куба**: Подставим в формулу: \[ V_{\text{исх}} = a^3 \] 4. **Увеличение ребер**: Если длина ребра увеличивается в 3 раза, то новая длина ребра \( a' \) будет равна: \[ a' = 3a \] 5. **Объем нового куба**: Теперь подставим новую длину ребра в формулу объема: \[ V_{\text{нов}} = (a')^3 = (3a)^3 \] 6. **Расчет нового объема**: \[ V_{\text{нов}} = 27a^3 \] 7. **Определим, во сколько раз увеличился объем**: Чтобы узнать, во сколько раз увеличился объем, нужно разделить объем нового куба на объем исходного куба: \[ \text{Увеличение объема} = \frac{V_{\text{нов}}}{V_{\text{исх}}} = \frac{27a^3}{a^3} = 27 \] Таким образом, объем куба увеличится в **27 раз** при увеличении длины его ребер в три раза.