Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
Чтобы понять, во сколько раз увеличится объем куба при увеличении его ребер в 3 раза, давайте рассмотрим шаги решения.
Формула объема куба: Объем \( V \) куба рассчитывается по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба.
Исходные данные: Пусть изначальная длина ребра куба равна \( a \).
Объем исходного куба: Подставим в формулу: \[ V_{\text{исх}} = a^3 \]
Увеличение ребер: Если длина ребра увеличивается в 3 раза, то новая длина ребра \( a' \) будет равна: \[ a' = 3a \]
Объем нового куба: Теперь подставим новую длину ребра в формулу объема: \[ V_{\text{нов}} = (a')^3 = (3a)^3 \]
Расчет нового объема: \[ V_{\text{нов}} = 27a^3 \]
Определим, во сколько раз увеличился объем: Чтобы узнать, во сколько раз увеличился объем, нужно разделить объем нового куба на объем исходного куба: \[ \text{Увеличение объема} = \frac{V_{\text{нов}}}{V_{\text{исх}}} = \frac{27a^3}{a^3} = 27 \]
Таким образом, объем куба увеличится в 27 раз при увеличении длины его ребер в три раза.
