Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если a {-4;5}, b{-5;4}

Чтобы вычислить скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), используем следующую формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

где \( \mathbf{a} = \{a_1; a_2\} \) и \( \mathbf{b} = \{b_1; b_2\} \).

В нашем случае:

• Вектор \( \mathbf{a} = \{-4; 5\} \), значит \( a_1 = -4 \) и \( a_2 = 5 \).
• Вектор \( \mathbf{b} = \{-5; 4\} \), значит \( b_1 = -5 \) и \( b_2 = 4 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-4) \cdot (-5) + 5 \cdot 4 \]

Теперь посчитаем каждое из произведений:

1. \( (-4) \cdot (-5) = 20 \)
2. \( 5 \cdot 4 = 20 \)

Теперь добавим полученные результаты:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 20 + 20 = 40 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( 40 \).