f(x)=5x2-1

Для того чтобы понять, что такое функция \( f(x) = 5x^2 - 1 \), мы разберем ее по частям и изучим, как она ведет себя.

Шаг 1: Определение функции

Функция \( f(x) = 5x^2 - 1 \) — это квадратичная функция. Она имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 5 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
• \( b = 0 \) (коэффициент при \( x \), который не указан),
• \( c = -1 \) (свободный член).

Шаг 2: Определение графика функции

График этой функции будет параболой, открытой вверх, так как коэффициент \( a \) положителен (в данном случае \( a = 5 \)).

Шаг 3: Нахождение вершины параболы

Вершина параболы (минимальное значение функции) для квадратичной функции может быть найдена по формуле: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_0 = -\frac{0}{2 \cdot 5} = 0 \]

Теперь подставим \( x_0 \) в функцию, чтобы найти \( y_0 \): \[ f(0) = 5(0)^2 - 1 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -1) \).

Шаг 4: Нахождение значений функции

Чтобы понять поведение функции, давайте вычислим значения \( f(x) \) для различных \( x \):

• \( f(-1) = 5(-1)^2 - 1 = 5 \cdot 1 - 1 = 4 \)
• \( f(1) = 5(1)^2 - 1 = 5 \cdot 1 - 1 = 4 \)
• \( f(-2) = 5(-2)^2 - 1 = 5 \cdot 4 - 1 = 20 - 1 = 19 \)
• \( f(2) = 5(2)^2 - 1 = 5 \cdot 4 - 1 = 20 - 1 = 19 \)

Шаг 5: Анализ графика

Исходя из вычисленных значений, мы можем сделать следующие наблюдения:

• Функция достигает своего минимального значения (-1) в точке \( x = 0 \).
• При движении от точки \( x = 0 \) в обе стороны (вправо и влево) значение функции начинает увеличиваться, подтверждая, что парабола открыта вверх.

Шаг 6: Итог

Таким образом, функция \( f(x) = 5x^2 - 1 \) определяет параболу, которая имеет минимум в точке \( (0, -1) \) и от этой точки значение функции возрастает как в сторону положительных, так и отрицательных значений \( x \). Вывод: график функции симметричен относительно оси \( y \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дальнейшие объяснения, не стесняйтесь спрашивать!