В прямоугольном треугольнике гипотенуза, катеты и углы связаны между собой тригонометрическими функциями. В данном случае у нас есть гипотенуза (c = 12 , \text{см}) и один из катетов (a = 9 , \text{см}).
Сначала мы можем найти другой катет (b) с помощью теоремы Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Подставим известные значения:
[
12^2 = 9^2 + b^2
]
[
144 = 81 + b^2
]
[
b^2 = 144 - 81
]
[
b^2 = 63
]
[
b = \sqrt{63} \approx 7.94 , \text{см}
]
Теперь, чтобы найти синус противолежащего угла, используем определение синуса:
[
\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
]
В нашем случае противолежащий катет — это (b), тогда:
[
\sin(\alpha) = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{63}}{12}
]
Теперь подставим и найдем значение:
[
\sin(\alpha) \approx \frac{7.94}{12} \approx 0.6617
]
Итак, синус противолежащего угла примерно равен (0.6617).
