Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см ,один из катетов 9 см . Найдите синус противолежащего угла

В прямоугольном треугольнике гипотенуза, катеты и углы связаны между собой тригонометрическими функциями. В данном случае у нас есть гипотенуза \(c = 12 \, \text{см}\) и один из катетов \(a = 9 \, \text{см}\).

Сначала мы можем найти другой катет \(b\) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 12^2 = 9^2 + b^2 \]

\[ 144 = 81 + b^2 \]

\[ b^2 = 144 - 81 \]

\[ b^2 = 63 \]

\[ b = \sqrt{63} \approx 7.94 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти синус противолежащего угла, используем определение синуса:

\[ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае противолежащий катет — это \(b\), тогда:

\[ \sin(\alpha) = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{63}}{12} \]

Теперь подставим и найдем значение:

\[ \sin(\alpha) \approx \frac{7.94}{12} \approx 0.6617 \]

Итак, синус противолежащего угла примерно равен \(0.6617\).