Решите текстовую задачу: По течению реки моторная лодка прошла за 7 часов столько же, сколько она проходит за 8 часов против течения. Собственная скорость моторной лодки 30 км/час. Сколько километров проплывет за 4 часа доска, брошенная в эту реку.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию по порядку и найдем нужные ответы, шаг за шагом. 1. **Дано:** - Пусть собственная скорость моторной лодки — \( v_{boat} = 30 \) км/ч. - Время движения по течению — \( t_{down} = 7 \) часов. - Время движения против течения — \( t_{up} = 8 \) часов. 2. **Найдем скорости лодки:** - Обозначим скорость течения реки как \( v_{current} \). - Когда лодка движется по течению, её скорость будет \( v_{boat} + v_{current} \). - Когда лодка движется против течения, её скорость будет \( v_{boat} - v_{current} \). 3. **Составим уравнение для расстояния:** Поскольку расстояние одинаковое, его можно выразить как: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Для движения по течению: \[ d = (v_{boat} + v_{current}) \times t_{down} = (30 + v_{current}) \times 7 \] Для движения против течения: \[ d = (v_{boat} - v_{current}) \times t_{up} = (30 - v_{current}) \times 8 \] Теперь мы можем приравнять эти два уравнения: \[ (30 + v_{current}) \times 7 = (30 - v_{current}) \times 8 \] 4. **Решим это уравнение:** Раскроем скобки: \[ 210 + 7v_{current} = 240 - 8v_{current} \] Переносим \( 8v_{current} \) влево и 210 вправо: \[ 7v_{current} + 8v_{current} = 240 - 210 \] Это упрощается до: \[ 15v_{current} = 30 \] Делим обе стороны на 15, получаем: \[ v_{current} = 2 \text{ км/ч} \] 5. **Теперь найдем, сколько километров проплывет доска за 4 часа:** Скорость, с которой доска плывет по течению, равна скорости течения реки, то есть 2 км/ч. Рассчитаем расстояние, которое пройдет доска за 4 часа: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 2 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 8 \text{ км} \] **Ответ:** Доска, брошенная в реку, проплывет 8 километров за 4 часа.