Решите текстовую задачу: По течению реки моторная лодка прошла за 7 часов столько же, сколько она проходит за 8 часов против течения. Собственная скорость моторной лодки 30…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию по порядку и найдем нужные ответы, шаг за шагом.

1. Дано:

   • Пусть собственная скорость моторной лодки — \( v_{boat} = 30 \) км/ч.
   • Время движения по течению — \( t_{down} = 7 \) часов.
   • Время движения против течения — \( t_{up} = 8 \) часов.

2. Найдем скорости лодки:

   • Обозначим скорость течения реки как \( v_{current} \).
   • Когда лодка движется по течению, её скорость будет \( v_{boat} + v_{current} \).
   • Когда лодка движется против течения, её скорость будет \( v_{boat} - v_{current} \).

3. Составим уравнение для расстояния: Поскольку расстояние одинаковое, его можно выразить как: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

   Для движения по течению:

\[ d = (v_{boat} + v_{current}) \times t_{down} = (30 + v_{current}) \times 7 \]

Для движения против течения: \[ d = (v_{boat} - v_{current}) \times t_{up} = (30 - v_{current}) \times 8 \]

Теперь мы можем приравнять эти два уравнения: \[ (30 + v_{current}) \times 7 = (30 - v_{current}) \times 8 \]

4. Решим это уравнение: Раскроем скобки: \[ 210 + 7v_{current} = 240 - 8v_{current} \]

   Переносим \( 8v_{current} \) влево и 210 вправо:

\[ 7v_{current} + 8v_{current} = 240 - 210 \]

Это упрощается до: \[ 15v_{current} = 30 \]

Делим обе стороны на 15, получаем: \[ v_{current} = 2 \text{ км/ч} \]

5. Теперь найдем, сколько километров проплывет доска за 4 часа: Скорость, с которой доска плывет по течению, равна скорости течения реки, то есть 2 км/ч.

   Рассчитаем расстояние, которое пройдет доска за 4 часа:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 2 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 8 \text{ км} \]

Ответ: Доска, брошенная в реку, проплывет 8 километров за 4 часа.