Великий русский учёный М. В. Ломоносов был первым в стране человеком, который освоил технику мозаичного набора, создавая в собственной мастерской смальту самых разных оттенков. Математик Иванов после посещения Эрмитажа подсчитал, что общая площадь красных и белых цветов в панно «Портрет Петра Первого» составляет 0,25 от всей площади, а примерное их соотношение 12: 8. Размеры этой работы - 90 х 64 см. Какова примерная площадь белых кусочков на этом панно?

Для решения этой задачи давайте разберемся шаг за шагом. 1. **Находим общую площадь панно**. Размеры панно даны в сантиметрах: 90 см на 64 см. Чтобы найти площадь, нужно умножить ширину на высоту: \[ \text{Площадь} = \text{ширина} \times \text{высота} = 90 \, \text{см} \times 64 \, \text{см} = 5760 \, \text{см}^2 \] 2. **Определим, какая часть площади состоит из красных и белых кусочков**. Указано, что площадь красных и белых кусочков составляет 0,25 от всей площади: \[ \text{Площадь красных и белых} = 0,25 \times \text{общая площадь} = 0,25 \times 5760 \, \text{см}^2 = 1440 \, \text{см}^2 \] 3. **Определяем соотношение красных и белых кусочков**. Соотношение указано как 12:8. Чтобы упростить его, можно разделить обе части на 4: \[ 12:8 \rightarrow 3:2 \] Это означает, что из 5 частей (3 части красного и 2 части белого) 3 части составляют красные кусочки, а 2 части — белые. 4. **Находим площадь каждого цвета**. Сначала найдем общую долю, которая делится на 5 (3+2=5): Площадь одной части: \[ \text{Площадь одной части} = \frac{1440 \, \text{см}^2}{5} = 288 \, \text{см}^2 \] Теперь найдем площади для каждого цвета: - **Красные кусочки**: \[ \text{Площадь красных} = 3 \times 288 \, \text{см}^2 = 864 \, \text{см}^2 \] - **Белые кусочки**: \[ \text{Площадь белых} = 2 \times 288 \, \text{см}^2 = 576 \, \text{см}^2 \] 5. **Вывод**. Теперь мы можем ответить на вопрос. Примерная площадь белых кусочков на панно составляет **576 см²**.