2 заряда 3мкКл и 8 нКл взаимодействуют с силой 12 мН. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться?

Чтобы понять, как найти расстояние между двумя электрическими зарядами, давайте использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами.

Формула закона Кулона: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н),
• \( k \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8,99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{C}^2 \)),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов (в кулонах, Кл),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).

Данные из задачи:

• \( q_1 = 3 \, \text{мкКл} = 3 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
• \( q_2 = 8 \, \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• \( F = 12 \, \text{мН} = 12 \times 10^{-3} \, \text{Н} \)

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу

Теперь подставим значения в формулу и выразим \( r \):

\[ 12 \times 10^{-3} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|3 \times 10^{-6} \cdot 8 \times 10^{-9}|}{r^2} \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Выполним некоторые вычисления:

• Произведение зарядов: \[ |3 \times 10^{-6} \cdot 8 \times 10^{-9}| = 24 \times 10^{-15} \]

Теперь можем подставить это произведение в уравнение:

\[ 12 \times 10^{-3} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{24 \times 10^{-15}}{r^2} \]

Шаг 3: Упрощаем правую часть уравнения

Теперь выразим \( r^2 \):

\[ 12 \times 10^{-3} = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 24 \times 10^{-15}}{r^2} \]

Умножим обе стороны на \( r^2 \) и затем разделим обе стороны на \( 12 \times 10^{-3} \):

\[ r^2 = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 24 \times 10^{-15}}{12 \times 10^{-3}} \]

Шаг 4: Вычислим значение правой части

Выполним расчеты:

• Умножим \( 8,99 \times 10^9 \) на \( 24 \times 10^{-15} \): \[ 8,99 \times 24 = 215,76 \] \[ 8,99 \times 10^9 \cdot 24 \times 10^{-15} = 215,76 \times 10^{-6} = 2,1576 \times 10^{-4} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ r^2 = \frac{2,1576 \times 10^{-4}}{12 \times 10^{-3}} \] \[ r^2 = \frac{2,1576 \times 10^{-4}}{0,012} \] \[ r^2 \approx 0,01797 \]

Шаг 5: Находим значение \( r \)

Теперь находим \( r \), взяв корень из обеих сторон:

\[ r \approx \sqrt{0,01797} \] \[ r \approx 0,134 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между зарядами составляет приблизительно 0,134 метра или 13,4 сантиметра.