Для решения задачи сначала необходимо определить, какое количество теплоты требуется для нагрева газа при изобарическом процессе. Формула для вычисления количества теплоты при изобарическом нагреве имеет следующий вид:
[
Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T
]
где
- ( Q ) — количество теплоты,
- ( n ) — число молей газа,
- ( C_p ) — теплоемкость при постоянном давлении,
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
В данной задаче известно, что мы имеем 0,2 моля метана (( n = 0,2 ) моль), и температура должна быть увеличена на 200 K (( \Delta T = 200 ) K).
Для газообразного метана (( CH_4 )), который является двумерным молекулярным газом, можно использовать следующее значение теплоемкости при постоянном давлении:
[
C_p \approx 35 , \text{J/(mol·K)}
]
Теперь подставим все известные значения в формулу:
[
Q = 0,2 , \text{моль} \cdot 35 , \text{J/(mol·K)} \cdot 200 , \text{K}
]
[
Q = 0,2 \cdot 35 \cdot 200
]
[
Q = 0,2 \cdot 7000
]
[
Q = 1400 , \text{J}
]
Таким образом, для нагрева 0,2 моля газообразного метана на 200 K необходимо затратить 1400 Дж.
Ответ: 1400 Дж.
