Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие:
Известно, что (\frac{m - 2n}{n} = 2). Нам нужно найти значение выражения (\frac{m^2 - 5mn}{m^2 - 4n^2}).
Шаг 1: Найти выражение для (m)
Начнем с уравнения:
[
\frac{m - 2n}{n} = 2
]
Умножим обе стороны на (n):
[
m - 2n = 2n
]
Теперь добавим (2n) к обеим сторонам:
[
m = 2n + 2n = 4n
]
Теперь у нас есть выражение для (m) в терминах (n):
[
m = 4n
]
Шаг 2: Подставить (m) в выражение
Теперь подставим (m = 4n) в выражение:
[
\frac{m^2 - 5mn}{m^2 - 4n^2}
]
Подставим (m):
[
= \frac{(4n)^2 - 5(4n)n}{(4n)^2 - 4n^2}
]
Посчитаем (m^2):
[
(4n)^2 = 16n^2
]
Теперь подставим это значение в выражение:
[
= \frac{16n^2 - 5(4n)n}{16n^2 - 4n^2}
]
Шаг 3: Упростить числитель и знаменатель
Посчитаем числитель:
[
16n^2 - 5(4n^2) = 16n^2 - 20n^2 = -4n^2
]
Теперь посчитаем знаменатель:
[
16n^2 - 4n^2 = 12n^2
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{-4n^2}{12n^2}
]
Шаг 4: Упростить дробь
Упрощаем дробь:
[
\frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}
]
Ответ
Таким образом, значение выражения (\frac{m^2 - 5mn}{m^2 - 4n^2}) равно (-\frac{1}{3}).
