известно, что m-2n/n=2. найдите значение выражения m^2-5mn/m^2-4 n^2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие:

Известно, что \(\frac{m - 2n}{n} = 2\). Нам нужно найти значение выражения \(\frac{m^2 - 5mn}{m^2 - 4n^2}\).

Шаг 1: Найти выражение для \(m\)

Начнем с уравнения: \[ \frac{m - 2n}{n} = 2 \] Умножим обе стороны на \(n\): \[ m - 2n = 2n \] Теперь добавим \(2n\) к обеим сторонам: \[ m = 2n + 2n = 4n \]

Теперь у нас есть выражение для \(m\) в терминах \(n\): \[ m = 4n \]

Шаг 2: Подставить \(m\) в выражение

Теперь подставим \(m = 4n\) в выражение: \[ \frac{m^2 - 5mn}{m^2 - 4n^2} \]

Подставим \(m\): \[ = \frac{(4n)^2 - 5(4n)n}{(4n)^2 - 4n^2} \] Посчитаем \(m^2\): \[ (4n)^2 = 16n^2 \] Теперь подставим это значение в выражение: \[ = \frac{16n^2 - 5(4n)n}{16n^2 - 4n^2} \]

Шаг 3: Упростить числитель и знаменатель

Посчитаем числитель: \[ 16n^2 - 5(4n^2) = 16n^2 - 20n^2 = -4n^2 \]

Теперь посчитаем знаменатель: \[ 16n^2 - 4n^2 = 12n^2 \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{-4n^2}{12n^2} \]

Шаг 4: Упростить дробь

Упрощаем дробь: \[ \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \(\frac{m^2 - 5mn}{m^2 - 4n^2}\) равно \(-\frac{1}{3}\).