42. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 30 м. На какой высоте его кинетическая энергия будет вдвое меньше потенциальной? За нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии принять поверхность Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь. 3 43. На рисунке 227 приведён график изменения с течением премени проекции вектора скорости одной из точек сиденья качелей. С какой частотой происходит это изменение? Какова частота изменения скорости любой другой точки качелей, совершающей колебания? Рис. 227 44. Струна арфы совершает гармонические колебания с частотой 40 Гц. Постройте график зависимости x(f) для средней точки струны, амплитуда колебаний которой равна 3 мм. Годится ли построенный вами график для других точек той же самой струны; для средних точек других струн арфы? Почему?

Давайте разберемся с задачами пошагово. ### Задача 42 **Условие:** Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 30 м. Нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия будет в два раза меньше потенциальной. **Объяснение:** 1. **Определим потенциальную энергию (PE):** Потенциальная энергия тела на высоте h относительно нулевого уровня (поверхности Земли) рассчитывается по формуле: \[ PE = mgh \] где: - \( m \) — масса тела, - \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), - \( h \) — высота. 2. **Кинетическая энергия (KE):** В процессе падения кинетическая энергия тела будет рассчитываться по формуле: \[ KE = \frac{1}{2} mv^2 \] 3. **Связь высоты с энергиями:** При свободном падении изначально потенциальная энергия переходит в кинетическую. На высоте \( h \) кинетическая энергия равна: \[ KE = PE_{изначальное} - PE_{остальное} = mg(30 - h) \] Мы ищем ситуацию, когда: \[ KE = \frac{1}{2} PE \] 4. **Используем значениями PE:** Благодаря тому, что KE = PE/2, можно подставить: \[ mg(30 - h) = \frac{1}{2} mg h \] Массы и ускорения свободного падения сокращаются: \[ 30 - h = \frac{1}{2} h \] 5. **Решаем уравнение:** \[ 30 = \frac{1}{2} h + h \] \[ 30 = \frac{3}{2} h \] Умножим обе стороны на \( \frac{2}{3} \): \[ h = 20 \, \text{м} \] **Ответ:** Высота, на которой кинетическая энергия будет вдвое меньше потенциальной, составляет 20 метров. --- ### Задача 43 **Условие:** Имеется график изменения проекции вектора скорости точки качелей. Нужно определить частоту изменения скорости и если она такая же для других точек. **Объяснение:** 1. **Определение частоты:** Частота колебаний (f) определяется как количество полных колебаний в единицу времени и выражается в герцах (Гц). Если на графике видно количество колебаний за определённый промежуток времени, можно записать формулу: \[ f = \frac{N}{T} \] где: - \( N \) — количество полных колебаний, - \( T \) — время. 2. **Изоморфизм точек вращения:** На качелях, каждая точка осуществляет колебания с той же частотой, что и любая другая точка. Это связано с тем, что все точки движутся синхронно благодаря связи, создаваемой жесткой конструкцией качелей. **Ответ:** Частота изменения скорости равна периодическому колебанию, и она одинакова для всех точек качелей. --- ### Задача 44 **Условие:** Струна арфы колеблется с частотой 40 Гц, амплитуда 3 мм. Необходимо построить график зависимости x(f) для средней точки струны. **Объяснение:** 1. **Гармонические колебания:** Для гармонических колебаний форма графика — синусоида. Основная форма уравнения движения: \[ x(t) = A \sin(2\pi f t) \] где: - \( A \) — амплитуда колебаний, - \( f \) — частота. 2. **Построение графика:** Сначала отметьте по вертикали амплитуду (±3 мм) и по горизонтали время, используя частоту 40 Гц (период T = 1/40 с). График должен представлять собой синусоиду с пиками на ±3 мм. 3. **Генерализация для других точек струны:** Струна будет колебаться синхронно в каждой своей точке, но с разной фазой, что приводит к образованию стоячих волн. Графики для других средних точек будут аналогичными по форме, но разные точки могут иметь разные фазы колебаний. **Ответ:** График x(t) будет синусоидой с амплитудой 3 мм и частотой 40 Гц. График для других средних точек струны будет схожим, но могут быть различные фазы колебаний.