"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание по профилинной математике!
Суть задания: Периметр (P) и площадь (S) прямоугольника известны. Нам нужно найти большую сторону.
Правильное решение: У нас есть две основные формулы:
- Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \) (где \( a \) и \( b \) – стороны прямоугольника).
- Периметр: \( P = 2(a + b) \).
Из условия задания у нас:
- \( P = 42 \)
- \( S = 98 \)
Подставим значения в формулы:
- Периметр: \( 2(a + b) = 42 \) ⇒ \( a + b = 21 \).
- Площадь: \( ab = 98 \).
Теперь мы имеем систему уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 21 \\ ab = 98 \end{cases} \]
Из первого уравнения \( b = 21 - a \). Подставим это во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] Переносим все в одну сторону: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49. \] Найдем корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2}. \] Корни будут: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7. \] Это значит, что стороны \( a \) и \( b \) могут быть 14 и 7. Большая сторона – это 14.
Сравнение ответов: Твой ответ "232" явно не соответствует ни значению площади, ни периметра. Это может быть по ошибке подсчитанные значения. Верным ответом является 14, как мы только что выяснили.
Почему твой ответ неверен: Возможно, ты неправильно перенес значения или перепутал цифры при решении. Важно учитывать, что правильные уравнения и последовательное их решение – ключ к пониманию.
Если есть вопросы по решению или какие-то моменты непонятны, спрашивай, я с радостью помогу! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк! 😊
