2/3+4/5

Для решения задачи \( \frac{2}{3} + \frac{4}{5} \) мы будем складывать две дроби. Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Давайте разберём этот процесс по шагам.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Знаменатели дробей \( 3 \) и \( 5 \). Чтобы найти общий знаменатель, мы должны выяснить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

• Множ multiples of 3: \( 3, 6, 9, 12, 15, 18, \ldots \)
• Множ multiples of 5: \( 5, 10, 15, 20, 25, \ldots \)

Наименьшее общее кратное этих чисел — \( 15 \). Значит, общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{4}{5} \) равен \( 15 \).

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь нам нужно привести каждую дробь к знаменателю \( 15 \).

• Для дроби \( \frac{2}{3} \):

  • Чтобы привести \( 3 \) к \( 15 \), мы умножаем его на \( 5 \) (так как \( 3 \times 5 = 15 \)).
  • Соответственно, мы также умножаем числитель на \( 5 \): \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} \]

• Для дроби \( \frac{4}{5} \):

  • Чтобы привести \( 5 \) к \( 15 \), мы умножаем его на \( 3 \) (так как \( 5 \times 3 = 15 \)).
  • Соответственно, мы также умножаем числитель на \( 3 \): \[ \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{10}{15} + \frac{12}{15} \]

Шаг 3: Сложить дроби

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить, складывая только числители, а знаменатель оставляя прежним: \[ \frac{10 + 12}{15} = \frac{22}{15} \]

Шаг 4: Привести результат к неправильной дроби (при необходимости)

В данном случае \( \frac{22}{15} \) является неправильной дробью (числитель больше знаменателя). Мы можем перевести её в смешанное число:

• \( 22 \div 15 = 1 \) с остатком \( 7 \), то есть: \[ \frac{22}{15} = 1 \frac{7}{15} \]

Ответ

Таким образом, результат сложения \( \frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{22}{15} \) или \( 1 \frac{7}{15} \).