Чтобы решить эту задачу, начнем с разъяснения того, как мы можем найти площадь прямоугольника, зная его периметр и одну из сторон.
Шаг 1: Формула периметра прямоугольника
Периметр ( P ) прямоугольника можно вычислить по формуле:
[
P = 2 \times (a + b)
]
где ( a ) и ( b ) — это длины сторон прямоугольника.
В нашем случае периметр равен 42 см, и одна из сторон ( a = 8 ) см. Подставим значения в формулу:
[
42 = 2 \times (8 + b)
]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение:
[
42 = 2 \times (8 + b)
]
Разделим обе стороны на 2:
[
21 = 8 + b
]
Шаг 3: Найдем вторую сторону
Теперь можем найти сторону ( b ):
[
b = 21 - 8
]
[
b = 13 , \text{см}
]
Теперь мы знаем обе стороны: одна сторона ( a = 8 ) см, а другая ( b = 13 ) см.
Шаг 4: Формула площади прямоугольника
Площадь ( S ) прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = a \times b
]
Подставим найденные значения:
[
S = 8 \times 13
]
Шаг 5: Вычисление площади
Теперь произведем умножение:
[
S = 104 , \text{см}^2
]
Ответ: Площадь прямоугольника составляет 104 квадратных сантиметра.
Если у тебя остались вопросы или нужно пояснение по какому-либо моменту, не стесняйся спрашивать!
