Градусная мера острого угла прямоугольной трапеции равна 45°, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит трапецию на треугольник и квадрат, площадь которого равна 64 см2.…

Чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции, в данной задаче, давайте сначала разберем все данные:

1. Из условия нам известно, что один из острых углов трапеции равен 45°. Это значит, что прямоугольная трапеция состоит из прямоугольника и треугольника.

2. Высота, проведенная из тупого угла, делит трапецию на квадрат и треугольник.

3. Площадь квадрата равна 64 см². Отсюда можно найти сторону квадрата: \[ a^2 = 64 \implies a = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. \] Поскольку это квадрат, каждая его сторона равна 8 см.

Теперь представим, как выглядит трапеция. Поскольку угол в 45° в острых углах и мы проводим высоту из тупого угла, она будет пересекаться с основанием трапеции, формируя треугольник в нижней части.

4. В прямоугольной трапеции, где острые углы равны 45°, можно сказать, что базовые стороны (основания) и высота имеют определенные соотношения. Высота трапеции будет равна высоте квадрата, то есть 8 см.

Теперь вычислим площадь трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{трапеции}} = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \] где \( a \) и \( b \) — это длины оснований, а \( h \) — высота.

5. Поскольку высота равна 8 см, теперь попробуем определить величины оснований.

С учетом, что острие угла в 45° указывает на то, что основание, начиная от квадрата, также будет равно по величине, так как биссектрисы, проведенные из этой высоты, создают равные треугольные вершины.

Если одно основание равно 8 см, также считается, что длина второго основания должна составить еще 8 см, то: \[ a = 8 \text{ см (длина нижнего основания)}, \] \[ b = 8 + 8 = 16 \text{ см (длина верхнего основания)}. \]

Теперь подставим эти значения в формулу площади трапеции: \[ S_{\text{трапеции}} = \frac{(8 + 16) \cdot 8}{2} = \frac{24 \cdot 8}{2} = \frac{192}{2} = 96 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь трапеции составляет 96 см².