стрелок три раза с три вероятность попадания мишень при одном выстреле равна 0,7 Найдите вероятность того что стрелок первый в два раза попал в мишени последний раз промахнулся

Чтобы решить задачу о вероятности попаданий стрелка в мишень, воспользуемся основными принципами теории вероятностей.

1. Дано:

   • Вероятность попадания в мишень при одном выстреле (p) = 0,7.
   • Вероятность промаха (q) = 1 - p = 0,3.
   • Стрелок делает три выстрела.

2. Необходимая вероятность: Мы ищем вероятность того, что стрелок попал в мишень дважды и последний выстрел был промахом. Это событие можно обозначить как:
   "попадание, попадание, промах" (ППП).

3. Выражаем вероятность нужного события: Для имеют возникновение события "ППП" необходимо:

   • Первый выстрел: попадание (p).
   • Второй выстрел: попадание (p).
   • Третий выстрел: промах (q).

   Таким образом, вероятность этого конкретного исхода можно выразить следующим образом: \[ P(ППП) = p \cdot p \cdot q = p^2 \cdot q \]

4. Подставляем значения: Подставим известные нам значения в формулу: \[ P(ППП) = 0,7^2 \cdot 0,3 = 0,49 \cdot 0,3 \]

5. Вычисляем: \[ P(ППП) = 0,147 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок дважды попадет в мишень, а затем промахнется, составляет 0,147 или 14,7%.

Этот процесс демонстрирует, как работать с вероятностями нескольких независимых событий, что является основополагающим моментом в теории вероятностей.