В прямоугольном треугольнике ABC, m(углаB) = 90°, АВ=4 см и ВС=8 см. Найдите sin(углаA), cos(углаA), tg(углаA), ctg(углаA).

В данном прямоугольном треугольнике АВС с углом B, равным 90°, известны значения сторон: АВ = 4 см и ВС = 8 см. Для нахождения sin(угла A), cos(угла A), tg(угла A) и ctg(угла A) воспользуемся следующими формулами:

sin(угла A) = противолежащий катет / гипотенуза cos(угла A) = прилежащий катет / гипотенуза tg(угла A) = противолежащий катет / прилежащий катет ctg(угла A) = прилежащий катет / противолежащий катет

Сначала найдем гипотенузу:

гипотенуза = √(АВ^2 + ВС^2)

гипотенуза = √(4^2 + 8^2) гипотенуза = √(16 + 64) гипотенуза = √80 гипотенуза = 8√5

Теперь можем вычислить значения искомых тригонометрических функций:

sin(угла A) = противолежащий катет / гипотенуза sin(угла A) = 4 / (8√5) sin(угла A) = 1 / (2√5)

cos(угла A) = прилежащий катет / гипотенуза cos(угла A) = 8 / (8√5) cos(угла A) = 1 / √5 cos(угла A) = √5 / 5

tg(угла A) = противолежащий катет / прилежащий катет tg(угла A) = 4 / 8 tg(угла A) = 1 / 2

ctg(угла A) = прилежащий катет / противолежащий катет ctg(угла A) = 8 / 4 ctg(угла A) = 2

Таким образом, sin(угла A) = 1 / (2√5), cos(угла A) = √5 / 5, tg(угла A) = 1 / 2 и ctg(угла A) = 2.