Давайте разберем каждое из предложений и найдём среди них сложноподчинённое, к которому можно подобрать синонимичное простое предложение.
"Базаров владел особенным уменьем возбуждать к себе доверие в людях низших, хотя он никогда не потакал им и обходился с ними небрежно (по И. Тургеневу)"
Это сложноподчинённое предложение, так как в нём есть главная часть ("Базаров владел особенным уменьем") и придаточная часть ("хотя он никогда не потакал им и обходился с ними небрежно"). Однако, его сложно выразить простым предложением в силу сложности содержания."Ты мне пишешь, что дела твои идут нехорошо эту зиму (по Л. Толстому)"
Это также сложноподчинённое предложение. Здесь главное сообщение — "Ты мне пишешь", и придаточная часть — "что дела твои идут нехорошо эту зиму". Простая аналогия: "Ты пишешь мне о плохих делах"."Я помню, как он рассказывал историю Николаю (по Л. Толстому)"
Это сложноподчинённое предложение, где главная часть — "Я помню", а придаточная — "как он рассказывал историю Николаю". Синонимичное простое предложение: "Я помню его рассказ"."Люди говорили, будто он несчастный сын богатых родителей и чистая душа (по Л. Толстому)"
Это тоже сложноподчинённое предложение, в котором главная часть "Люди говорили" и придаточная — "будто он несчастный сын богатых родителей и чистая душа". Простое предложение аналогично может звучать как "Люди говорили, что он несчастный".
Теперь подводим итог. Все приведённые примеры представляют собой сложноподчинённые предложения, однако, к наиболее подходящему из них, к примеру, "Ты мне пишешь, что дела твои идут нехорошо эту зиму", можно подобрать синонимичное простое предложение.
Таким образом, можно сказать, что:
Сложноподчинённое предложение: "Ты мне пишешь, что дела твои идут нехорошо эту зиму."
Синонимичное простое предложение: "Ты пишешь мне о плохих делах."
Это предложение даёт точное понимание основной идеи без дополнительных конструкций.