Давайте разберем задачу.
У нас есть задача, связанная с тригонометрией, в частности с применением закона синусов в треугольнике:
[
\frac{\text{BE}}{\sin \angle A} = \frac{\text{AC}}{\sin \angle B}
]
На изображении дано:
[
\frac{10}{\sin 60^{\circ}} = \frac{7}{\sin \angle B}
]
Первым шагом найдем (\sin 60^{\circ}):
[
\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь решим уравнение:
[
\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7}{\sin \angle B}
]
Упрощаем левую часть:
[
\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}
]
Поставим это значение в уравнение:
[
\frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{7}{\sin \angle B}
]
Для нахождения (\sin \angle B) перекрещиваем множители:
[
7 \cdot \sqrt{3} = 20 \cdot \sin \angle B
]
Находим (\sin \angle B):
[
\sin \angle B = \frac{7 \cdot \sqrt{3}}{20}
]
Это решение показывает, как используя закон синусов можно пропорционально сопоставить стороны и углы в треугольнике.
