Чтобы понять, как взаимодействуют два точечных заряда, используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между ними. Закон Кулона формулирует, что сила ( F ) между двумя зарядными телами прямо пропорциональна произведению величин их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия зарядов,
- ( k ) — электрическая постоянная (приблизительно равна ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Шаг 1: Определение начальной ситуации
Мы имеем два заряда ( q_1 ) и ( q_2 ), находящихся на расстоянии ( r ). Сила взаимодействия между ними равна ( F ). Это можно записать как:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
Шаг 2: Изменение расстояния
Теперь, если расстояние ( r ) увеличивается в ( a ) раз, новое расстояние будет равно ( r' = a \cdot r ).
Шаг 3: Вычисление новой силы взаимодействия
Чтобы найти новую силу взаимодействия ( F' ), подставим новое значение расстояния в формулу закона Кулона:
[
F' = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(a \cdot r)^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{a^2 \cdot r^2}
]
Шаг 4: Сравнение новой и старой силы взаимодействия
Теперь выразим величину изменения силы в терминах старой силы ( F ):
[
F' = \frac{1}{a^2} \cdot k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{F}{a^2}
]
Шаг 5: Итоговый вывод
Таким образом, когда расстояние между зарядами увеличивается в ( a ) раз, сила взаимодействия между ними изменится в ( \frac{1}{a^2} ) раз. Это означает, что взаимодействие станет слабее на порядок, обратно пропорционально квадрату увеличения расстояния.
Итак, если вы увеличите расстояние между зарядами в ( a ) раз, сила взаимодействия уменьшится в ( a^2 ) раз.
