Два неподвижных точечных заряда q1 и q2, находясь на расстоянии r друг от друга, взаимодействуют с силой F. Определите значение величины, обозначенной r. Во сколько раз изменится…

Чтобы понять, как взаимодействуют два точечных заряда, используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между ними. Закон Кулона формулирует, что сила \( F \) между двумя зарядными телами прямо пропорциональна произведению величин их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия зарядов,
• \( k \) — электрическая постоянная (приблизительно равна \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Шаг 1: Определение начальной ситуации

Мы имеем два заряда \( q_1 \) и \( q_2 \), находящихся на расстоянии \( r \). Сила взаимодействия между ними равна \( F \). Это можно записать как:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Шаг 2: Изменение расстояния

Теперь, если расстояние \( r \) увеличивается в \( a \) раз, новое расстояние будет равно \( r' = a \cdot r \).

Шаг 3: Вычисление новой силы взаимодействия

Чтобы найти новую силу взаимодействия \( F' \), подставим новое значение расстояния в формулу закона Кулона:

\[ F' = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(a \cdot r)^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{a^2 \cdot r^2} \]

Шаг 4: Сравнение новой и старой силы взаимодействия

Теперь выразим величину изменения силы в терминах старой силы \( F \):

\[ F' = \frac{1}{a^2} \cdot k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{F}{a^2} \]

Шаг 5: Итоговый вывод

Таким образом, когда расстояние между зарядами увеличивается в \( a \) раз, сила взаимодействия между ними изменится в \( \frac{1}{a^2} \) раз. Это означает, что взаимодействие станет слабее на порядок, обратно пропорционально квадрату увеличения расстояния.

Итак, если вы увеличите расстояние между зарядами в \( a \) раз, сила взаимодействия уменьшится в \( a^2 \) раз.