Упростите выражение 1-sin2 a+cos2 a

Чтобы упростить выражение \(1 - \sin^2 a + \cos^2 a\), давайте рассмотрим каждую часть и применим тригономометрические идентичности.

1. Начинаем с выражения: \[ 1 - \sin^2 a + \cos^2 a \]

2. Воспользуемся основной тригонометрической идентичностью: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Это значит, что из \(1\) можно выразить \(\sin^2 a\): \[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \]

3. Подставим \(\sin^2 a\) в исходное выражение: \[ 1 - \sin^2 a = 1 - (1 - \cos^2 a) = \cos^2 a \]

4. Подставим это значение обратно в выражение: \[ \cos^2 a + \cos^2 a \]

5. Объединим подобные слагаемые: \[ 2\cos^2 a \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение: \[ 1 - \sin^2 a + \cos^2 a = 2\cos^2 a \]

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по какому-либо шагу, дайте знать!