У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 2; 2. Умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b 2 2). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число…
У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 2; 2. Умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b 2 2). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 5 в число 69. Определите значение b.
Для решения данной задачи мы будем работать с программой исполнителя Бета, чтобы определить значение неизвестного натурального числа \( b \).
В программе действуют две команды:
- Прибавь 2 (обозначим ее как команда 1),
- Умножь на \( b \) (обозначим ее как команда 2).
Программа, которая представлена в задаче, имеет последовательность команд 12111. Давайте разберем, как эта программа работает, начиная с числа 5 и следуя по командам в последовательности.
Шаг 1: Начальное число
Начнем с числа: \[ n = 5 \]
Шаг 2: Применение команд
Теперь последовательно применим команды из программы 12111:
Команда 1: Прибавить 2 \[ n = 5 + 2 = 7 \]
Команда 2: Умножить на \( b \) \[ n = 7 \cdot b \]
Команда 1: Прибавить 2 \[ n = 7b + 2 \]
Команда 1: Прибавить 2 \[ n = 7b + 2 + 2 = 7b + 4 \]
Команда 1: Прибавить 2 \[ n = 7b + 4 + 2 = 7b + 6 \]
Шаг 3: Уравнение
После выполнения всех команд, мы получили, что: \[ n = 7b + 6 \] Однако, известно, что результат этой программы равен 69: \[ 7b + 6 = 69 \]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь решим это уравнение для \( b \):
Выразим \( 7b \): \[ 7b = 69 - 6 \] \[ 7b = 63 \]
Разделим обе стороны на 7: \[ b = \frac{63}{7} = 9 \]
Ответ
Значение \( b \) равно 9. Мы нашли его, выполнив шаги последовательно и учитывая каждую команду согласно алгоритму. Так что искомое значение: \[ \boxed{9} \]
