У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 3; 2. Умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число…
У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 3; 2. Умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 55. Определите значение b.
Давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1. Понимание команд. У исполнителя Гамма есть две команды:
- Прибавь 3 (обозначим ее как \(C_1\)).
- Умножь на \(b\) (обозначим ее как \(C_2\)).
Шаг 2. Анализ программы. У нас есть программа 11211, которая выполняется следующим образом:
- Первая команда \(C_1\) (прибавить 3): от 1 мы получаем \(1 + 3 = 4\).
- Вторая команда \(C_1\) снова: от 4 мы получаем \(4 + 3 = 7\).
- Третья команда \(C_2\) (умножить на \(b\)): от 7 мы получаем \(7 \cdot b\).
- Четвертая команда \(C_1\): от \(7b\) мы получаем \(7b + 3\).
- Пятая команда \(C_1\): от \(7b + 3\) мы получаем \(7b + 3 + 3 = 7b + 6\).
Шаг 3. Сравнение с известным результатом. Согласно условию задачи, программа 11211 переводит число 1 в число 55. То есть мы можем записать уравнение: \[ 7b + 6 = 55. \]
Шаг 4. Решение уравнения. Теперь решим полученное уравнение: \[ 7b + 6 = 55. \]
Вычтем 6 из обеих сторон: \[ 7b = 55 - 6, \] \[ 7b = 49. \]
Теперь разделим обе стороны на 7: \[ b = \frac{49}{7} = 7. \]
Шаг 5. Итог. Таким образом, значение \(b\) равно 7.
Теперь у нас есть полное объяснение, как мы пришли к значению \(b\). Если у вас есть еще вопросы или требуется дальнейшее пояснение, не стесняйтесь спрашивать!
