У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 3; 2. Умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 55. Определите значение b.

Давайте разберем задачу по шагам. **Шаг 1. Понимание команд.** У исполнителя Гамма есть две команды: 1. Прибавь 3 (обозначим ее как \(C_1\)). 2. Умножь на \(b\) (обозначим ее как \(C_2\)). **Шаг 2. Анализ программы.** У нас есть программа 11211, которая выполняется следующим образом: - Первая команда \(C_1\) (прибавить 3): от 1 мы получаем \(1 + 3 = 4\). - Вторая команда \(C_1\) снова: от 4 мы получаем \(4 + 3 = 7\). - Третья команда \(C_2\) (умножить на \(b\)): от 7 мы получаем \(7 \cdot b\). - Четвертая команда \(C_1\): от \(7b\) мы получаем \(7b + 3\). - Пятая команда \(C_1\): от \(7b + 3\) мы получаем \(7b + 3 + 3 = 7b + 6\). **Шаг 3. Сравнение с известным результатом.** Согласно условию задачи, программа 11211 переводит число 1 в число 55. То есть мы можем записать уравнение: \[ 7b + 6 = 55. \] **Шаг 4. Решение уравнения.** Теперь решим полученное уравнение: \[ 7b + 6 = 55. \] 1. Вычтем 6 из обеих сторон: \[ 7b = 55 - 6, \] \[ 7b = 49. \] 2. Теперь разделим обе стороны на 7: \[ b = \frac{49}{7} = 7. \] **Шаг 5. Итог.** Таким образом, значение \(b\) равно 7. Теперь у нас есть полное объяснение, как мы пришли к значению \(b\). Если у вас есть еще вопросы или требуется дальнейшее пояснение, не стесняйтесь спрашивать!