На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных 4 0,5 0,6 колебаний за 1 мин. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете?

Для нахождения ускорения свободного падения \( g \) на неизвестной планете, можно воспользоваться формулой для периода колебаний маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( L \) — длина маятника,
• \( g \) — ускорение свободного падения.

Сначала найдем период \( T \). Для этого нужно определить, сколько времени тратит маятник на 36 колебаний. Если 36 колебаний происходят за 1 минуту (60 секунд), то период \( T \) можно найти как:

\[ T = \frac{60 \text{ с}}{36} = \frac{5}{3} \text{ с} \approx 1.67 \text{ с} \]

Теперь подставим \( T \) и \( L \) в формулу и выразим \( g \):

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \implies T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g} \implies g = 4\pi^2 \frac{L}{T^2} \]

Где длина маятника \( L = 0.8 \) м (так как 80 см = 0.8 м).

Подставим все значения в формулу:

\[ g = 4\pi^2 \frac{0.8}{\left(\frac{5}{3}\right)^2} \]

Сначала найдем \( \left(\frac{5}{3}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9} \]

Теперь подставим это значение в формулу для \( g \):

\[ g = 4\pi^2 \cdot \frac{0.8}{\frac{25}{9}} = 4\pi^2 \cdot 0.8 \cdot \frac{9}{25} \]

Теперь вычислим это:

\[ g = \frac{4 \cdot 0.8 \cdot 9 \cdot \pi^2}{25} = \frac{28.8\pi^2}{25} \]

Теперь, если подставить приближенное значение \( \pi \approx 3.14 \):

\[ g \approx \frac{28.8 \cdot (3.14)^2}{25} \approx \frac{28.8 \cdot 9.8596}{25} \approx \frac{283.14608}{25} \approx 11.32 \text{ м/c}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на этой планете примерно равно \( g \approx 11.32 \text{ м/c}^2 \).