Для нахождения ускорения свободного падения ( g ) на неизвестной планете, можно воспользоваться формулой для периода колебаний маятника:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( L ) — длина маятника,
- ( g ) — ускорение свободного падения.
Сначала найдем период ( T ). Для этого нужно определить, сколько времени тратит маятник на 36 колебаний. Если 36 колебаний происходят за 1 минуту (60 секунд), то период ( T ) можно найти как:
[
T = \frac{60 \text{ с}}{36} = \frac{5}{3} \text{ с} \approx 1.67 \text{ с}
]
Теперь подставим ( T ) и ( L ) в формулу и выразим ( g ):
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \implies T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g} \implies g = 4\pi^2 \frac{L}{T^2}
]
Где длина маятника ( L = 0.8 ) м (так как 80 см = 0.8 м).
Подставим все значения в формулу:
[
g = 4\pi^2 \frac{0.8}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}
]
Сначала найдем ( \left(\frac{5}{3}\right)^2 ):
[
\left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9}
]
Теперь подставим это значение в формулу для ( g ):
[
g = 4\pi^2 \cdot \frac{0.8}{\frac{25}{9}} = 4\pi^2 \cdot 0.8 \cdot \frac{9}{25}
]
Теперь вычислим это:
[
g = \frac{4 \cdot 0.8 \cdot 9 \cdot \pi^2}{25} = \frac{28.8\pi^2}{25}
]
Теперь, если подставить приближенное значение ( \pi \approx 3.14 ):
[
g \approx \frac{28.8 \cdot (3.14)^2}{25} \approx \frac{28.8 \cdot 9.8596}{25} \approx \frac{283.14608}{25} \approx 11.32 \text{ м/c}^2
]
Таким образом, ускорение свободного падения на этой планете примерно равно ( g \approx 11.32 \text{ м/c}^2 ).
