Чтобы найти произведение векторов (\mathbf{a} = \begin{pmatrix} -1 \ 1 \end{pmatrix}) и (\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 7 \ 1 \end{pmatrix}), нужно сначала определить, что подразумевается под "произведением". Векторы могут перемножаться несколькими способами: скалярное произведение и векторное произведение.
1. Скалярное произведение
Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2
]
где (a_1) и (a_2) — компоненты вектора (\mathbf{a}), а (b_1) и (b_2) — компоненты вектора (\mathbf{b}).
Для наших векторов:
- (a_1 = -1)
- (a_2 = 1)
- (b_1 = 7)
- (b_2 = 1)
Подставим значения в формулу:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-1) \cdot 7 + 1 \cdot 1
]
Теперь произведем вычисления:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -7 + 1 = -6
]
Таким образом, скалярное произведение векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) равно (-6).
2. Векторное произведение
Векторное произведение можно определить только для трехмерных векторов. Поскольку оба вектора заданы в двумерном пространстве, векторное произведение в классическом виде здесь невозможно.
Итог
Мы нашли скалярное произведение векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}), которое равно (-6). Если вам необходимо что-то другое, например, векторное произведение в другой форме или дополнительные пояснения, дайте знать!
