Реши

Конечно, давайте разберем каждый из пунктов задания. ### 1. Вычислите действия: #### a) \((-\frac{2}{5})^{-1}\) Для того чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться свойством степени: если основание числа в отрицательной степени, это означает, что мы берём обратное число и возводим его в положительную степень. \[ (-\frac{2}{5})^{-1} = -\frac{5}{2} \] #### б) \((-1)^{100}\) Число \((-1)\) возведенное в четную степень всегда равно \(1\), так как минусы сокращаются. \[ (-1)^{100} = 1 \] #### в) \((-27)^{-\frac{1}{3}}\) Возведение в дробную отрицательную степень. Отрицательная степень означает взятие обратного, а степень \(\frac{1}{3}\) означает кубический корень. \[ (-27)^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{(-27)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \] ### 2. Упростите выражение: #### а) \(x^7 \cdot x^{-4}\) При умножении степеней с одинаковыми основаниями складываем показатели: \[ x^7 \cdot x^{-4} = x^{7 + (-4)} = x^3 \] #### б) \( (y^5)^3 \) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ (y^5)^3 = y^{5 \cdot 3} = y^{15} \] #### в) \(\frac{a^8}{a^3}\) При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаем показатели: \[ \frac{a^8}{a^3} = a^{8-3} = a^5 \] ### 3. Сократите дробь: \(\frac{x^2 - y^2}{x^2 + 2xy + y^2}\) Для сокращения дроби разложим её на множители. **Числитель**: \(x^2 - y^2\) — это разность квадратов, которая разлагается как \((x-y)(x+y)\). **Знаменатель**: \(x^2 + 2xy + y^2\) — это квадрат суммы, который разлагается как \((x+y)^2\). Получаем: \[ \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{x-y}{x+y} \] ### 4. Упростите выражение: #### а) \( (8x - 32): (4x - 16)\) Сократим выражения в скобках. \[ 8x - 32 = 8(x - 4) \] \[ 4x - 16 = 4(x - 4) \] Теперь подставим в выражение: \[ \frac{8(x-4)}{4(x-4)} = \frac{8}{4} = 2 \] Вот и решение! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.