реши

Конечно, давайте разберем каждый из пунктов задания.

1. Вычислите действия:

a) \((-\frac{2}{5})^{-1}\)

Для того чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться свойством степени: если основание числа в отрицательной степени, это означает, что мы берём обратное число и возводим его в положительную степень.

\[ (-\frac{2}{5})^{-1} = -\frac{5}{2} \]

б) \((-1)^{100}\)

Число \((-1)\) возведенное в четную степень всегда равно \(1\), так как минусы сокращаются.

\[ (-1)^{100} = 1 \]

в) \((-27)^{-\frac{1}{3}}\)

Возведение в дробную отрицательную степень. Отрицательная степень означает взятие обратного, а степень \(\frac{1}{3}\) означает кубический корень.

\[ (-27)^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{(-27)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \]

2. Упростите выражение:

а) \(x^7 \cdot x^{-4}\)

При умножении степеней с одинаковыми основаниями складываем показатели:

\[ x^7 \cdot x^{-4} = x^{7 + (-4)} = x^3 \]

б) \( (y^5)^3 \)

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[ (y^5)^3 = y^{5 \cdot 3} = y^{15} \]

в) \(\frac{a^8}{a^3}\)

При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаем показатели:

\[ \frac{a^8}{a^3} = a^{8-3} = a^5 \]

3. Сократите дробь: \(\frac{x^2 - y^2}{x^2 + 2xy + y^2}\)

Для сокращения дроби разложим её на множители.

Числитель: \(x^2 - y^2\) — это разность квадратов, которая разлагается как \((x-y)(x+y)\).

Знаменатель: \(x^2 + 2xy + y^2\) — это квадрат суммы, который разлагается как \((x+y)^2\).

Получаем:

\[ \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{x-y}{x+y} \]

4. Упростите выражение:

а) \( (8x - 32): (4x - 16)\)

Сократим выражения в скобках.

\[ 8x - 32 = 8(x - 4) \] \[ 4x - 16 = 4(x - 4) \]

Теперь подставим в выражение:

\[ \frac{8(x-4)}{4(x-4)} = \frac{8}{4} = 2 \]

Вот и решение! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.