Чтобы найти площадь сечения, созданного плоскостью, проходящей под углом 30 градусов к радиусу шара, мы можем воспользоваться тем, что такое сечение представляет собой круг.
Шаг 1: Определите параметры шара
Радиус шара ( R ) равен:
[
R = \frac{12}{\sqrt{\pi}}
]
Шаг 2: Находим радиус сечения
Плоскость, проходящая под углом к радиусу, образует сечение в виде круга. Радиус этого круга ( r ) можно найти по формуле:
[
r = R \cdot \sin(\theta)
]
где ( \theta ) — угол между радиусом и нормалью к плоскости. В данном случае ( \theta = 30^\circ ), поэтому:
[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
]
Тогда радиус сечения будет:
[
r = R \cdot \sin(30^\circ) = R \cdot \frac{1}{2}
]
Подставим значение радиуса шара:
[
r = \frac{12}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{\sqrt{\pi}}
]
Шаг 3: Находим площадь сечения
Площадь круга ( S ) можно вычислить по формуле:
[
S = \pi r^2
]
Подставим найденный радиус ( r ):
[
r^2 = \left(\frac{6}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \frac{36}{\pi}
]
Теперь подставляем в формулу для площади:
[
S = \pi \cdot \frac{36}{\pi} = 36
]
Ответ
Таким образом, площадь сечения, созданного плоскостью, равной:
[
\boxed{36}
]
