дан шар R =12/ √π. через конец радиуса проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. найдите площадь сечения

Чтобы найти площадь сечения, созданного плоскостью, проходящей под углом 30 градусов к радиусу шара, мы можем воспользоваться тем, что такое сечение представляет собой круг.

Шаг 1: Определите параметры шара

Радиус шара \( R \) равен:

\[ R = \frac{12}{\sqrt{\pi}} \]

Шаг 2: Находим радиус сечения

Плоскость, проходящая под углом к радиусу, образует сечение в виде круга. Радиус этого круга \( r \) можно найти по формуле:

\[ r = R \cdot \sin(\theta) \]

где \( \theta \) — угол между радиусом и нормалью к плоскости. В данном случае \( \theta = 30^\circ \), поэтому:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Тогда радиус сечения будет:

\[ r = R \cdot \sin(30^\circ) = R \cdot \frac{1}{2} \]

Подставим значение радиуса шара:

\[ r = \frac{12}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{\sqrt{\pi}} \]

Шаг 3: Находим площадь сечения

Площадь круга \( S \) можно вычислить по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим найденный радиус \( r \):

\[ r^2 = \left(\frac{6}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \frac{36}{\pi} \]

Теперь подставляем в формулу для площади:

\[ S = \pi \cdot \frac{36}{\pi} = 36 \]

Ответ

Таким образом, площадь сечения, созданного плоскостью, равной:

\[ \boxed{36} \]