Реши 31 номер

Давайте решим задачу №31. Условие задачи: \[ 3^{x-1} - 3^{x} = 6. \] Решение: 1. **Преобразуем выражение**: На первом этапе удобно будет факторизовать это выражение: \[ 3^{x-1} - 3^x = 6. \] Заметим, что \(3^{x} = 3 \cdot 3^{x-1}\). Перепишем уравнение: \[ 3^{x-1} - 3 \cdot 3^{x-1} = 6. \] 2. **Вынесем общий множитель**: Вынесем \(3^{x-1}\) за скобки: \[ 3^{x-1} (1 - 3) = 6. \] Это упростится до: \[ 3^{x-1} \cdot (-2) = 6. \] 3. **Решим уравнение**: Разделим обе стороны уравнения на \(-2\): \[ 3^{x-1} = -3. \] Заметим, что нет ни одного x, при котором \(3\) в любой степени давало бы отрицательное число. Следовательно, у этого уравнения нет решений. Таким образом, у данного уравнения нет допустимых значений \(x\), удовлетворяющих условию.