Реши 31 номер

Давайте решим задачу №31.

Условие задачи: \[ 3^{x-1} - 3^{x} = 6. \]

Решение:

1. Преобразуем выражение:

   На первом этапе удобно будет факторизовать это выражение: \[ 3^{x-1} - 3^x = 6. \]

   Заметим, что \(3^{x} = 3 \cdot 3^{x-1}\). Перепишем уравнение:

   \[ 3^{x-1} - 3 \cdot 3^{x-1} = 6. \]

2. Вынесем общий множитель:

   Вынесем \(3^{x-1}\) за скобки: \[ 3^{x-1} (1 - 3) = 6. \]

   Это упростится до: \[ 3^{x-1} \cdot (-2) = 6. \]

3. Решим уравнение:

   Разделим обе стороны уравнения на \(-2\): \[ 3^{x-1} = -3. \]

   Заметим, что нет ни одного x, при котором \(3\) в любой степени давало бы отрицательное число. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

Таким образом, у данного уравнения нет допустимых значений \(x\), удовлетворяющих условию.