Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технического колледжа Михаил и Дмитрий работают в родной альма-матер инструкторами секции по управлению дронами. Ребята умело…
Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технического колледжа Михаил и Дмитрий работают в родной альма-матер инструкторами секции по управлению дронами. Ребята умело совмещают учебу с работой и активно принимают участие во всех соревнованиях по управлению беспилотными летательными аппаратами, проводимых не только в их регионе, но и за его пределами. Так, для очередных соревнований Михаил и Дмитрий решили приобрести свои собственные дроны. В магазине им приглянулась модель беспилотника стоимостью 47 000 руб. и каждый из них 1 октября 2024 года оформил кредит на 3 месяца под 30% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Михаил взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Дмитрий аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой. Выберите верный ответ Выберите вариант из списка: ©1 215,26 руб. 6,5 руб. 36 руб. 164,02 руб. нет верных ответов Активация Windows:
Чтобы решить эту задачу, сначала разберем кредиты Михаила и Дмитрия с разными методами погашения.
Кредит Михаила: дифференцированные платежи
При дифференцированных платежах каждый месяц заемщик погашает фиксированную сумму основного долга и проценты на остаток.- Сумма кредита (основной долг) = 47000 руб.
- Срок кредита = 3 месяца.
- Процентная ставка = 30% годовых → месячная = 30% / 12 = 2.5% или 0.025.
Теперь рассчитаем основной долг на 3 месяца:
- Ежемесячная сумма основного долга = 47000 / 3 = 15666.67 руб.
Рассчитаем проценты за каждый месяц:
- 1-й месяц:
- Процент = 47000 * 0.025 = 1175.00 руб.
- Платеж = 15666.67 + 1175.00 = 16841.67 руб.
- 2-й месяц:
- Остаток долга = 47000 - 15666.67 = 31333.33 руб.
- Процент = 31333.33 * 0.025 = 783.33 руб.
- Платеж = 15666.67 + 783.33 = 16450.00 руб.
- 3-й месяц:
- Остаток долга = 31333.33 - 15666.67 = 15666.66 руб.
- Процент = 15666.67 * 0.025 = 391.67 руб.
- Платеж = 15666.67 + 391.67 = 16058.34 руб.
Общая сумма выплат Михаила: \( 16841.67 + 16450.00 + 16058.34 = 49350.01 \text{ руб.} \) Переплата Михаила: \( 49350.01 - 47000 = 1350.01 \text{ руб.} \)
Кредит Дмитрия: аннуитетные платежи
При аннуитетных платежах заемщик выплачивает одинаковую сумму каждый месяц. Рассчитываем ее с помощью формулы: \[ A = P \times \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \] где:- \( P \) = сумма кредита = 47000 руб.
- \( r \) = месячная процентная ставка = 0.025.
- \( n \) = срок кредита (в месяцах) = 3.
Подставим значения в формулу: \[ A = 47000 \times \frac{0.025(1 + 0.025)^3}{(1 + 0.025)^3 - 1} \] Сначала найдем \( (1 + r)^n \): \[ (1 + 0.025)^3 = 1.025^3 \approx 1.077 \]
Подставляем это значение: \[ A = 47000 \times \frac{0.025 \times 1.077}{1.077 - 1} = 47000 \times \frac{0.026925}{0.077} \approx 47000 \times 0.35007 \approx 16453.25 \text{ руб.} \]
Теперь найдем общую сумму выплат Дмитрия за 3 месяца: \[ 16453.25 \times 3 = 49359.75 \text{ руб.} \] Переплата Дмитрия: \[ 49359.75 - 47000 = 1359.75 \text{ руб.} \]
Разница в переплатах: \[ 1359.75 - 1350.01 = 9.74 \text{ руб.} \]
Учитывая все округления, ни один из предложенных вариантов ответа не подходит. Верный ответ: "нет верных ответов".
