В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BK .Угол CBK равен 45 °. Чему равен угол BAC?

Чтобы понять, чему равен угол \( \angle BAC \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) с проведенной биссектрисой \( BK \), нам нужно учитывать свойства равнобедренных треугольников и биссектрис.

1. Обозначим углы:

   • Поскольку треугольник \( ABC \) равнобедренный, то углы при основании \( A \) и \( C \) равны.
   • Обозначим угол \( \angle BAC = x \) и угол \( \angle ACB = x \).

2. Угол при вершине:

   • Угол \( \angle ABC \) можно найти по теореме о сумме углов в треугольнике: \[ \angle ABC = 180° - (x + x) = 180° - 2x \]

3. Используем биссектрису:

   • По условию, биссектрисой \( BK \) угол \( \angle CBK \) равен \( 45° \).
   • Поскольку \( BK \) — это биссектрисa, то угол \( \angle ABK \) также равен \( 45° \).

4. Углы в треугольнике:

   • Теперь мы можем записать для треугольника \( ABK \): \[ \angle ABC = \angle ABK + \angle CBK \] \[ 180° - 2x = 45° + 45° \] \[ 180° - 2x = 90° \]

5. Решим уравнение: \[ 180° - 90° = 2x \] \[ 90° = 2x \] \[ x = 45° \]

Таким образом, угол \( \angle BAC \) равен \( 45° \).

Ответ: \( \angle BAC = 45° \).