Реши

Конечно! Давайте разберём оба задания. ### Задача 7 **Задание:** Освободитесь от иррациональности в знаменателе. Рационализируем выражение: \[ \frac{6}{2 - \sqrt{3}} \] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: \(2 + \sqrt{3}\). Получим: \[ \frac{6}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{6(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} \] Замечаем, что в знаменателе находится разность квадратов: \[ (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \] Таким образом, выражение упрощается до: \[ 6(2 + \sqrt{3}) = 12 + 6\sqrt{3} \] Правильный вариант ответа: \(12 + 6\sqrt{3}\). ### Задача 8 **Задание:** Решите уравнение. Уравнение дано: \[ 3x^2 - x = 18 \] Переносим 18 в левую часть: \[ 3x^2 - x - 18 = 0 \] Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Для уравнения \(3x^2 - x - 18 = 0\), \(a = 3\), \(b = -1\), \(c = -18\). Подставляем значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-18) = 1 + 216 = 217 \] Найдём корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{217}}{2 \cdot 3} = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6} \] Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{217}}{6} \] Если нужно более точное численное решение, то числа можно округлить после вычисления корней.