реши

Конечно! Давайте разберём оба задания.

Задача 7

Задание: Освободитесь от иррациональности в знаменателе.

Рационализируем выражение:

\[ \frac{6}{2 - \sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: \(2 + \sqrt{3}\).

Получим:

\[ \frac{6}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{6(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} \]

Замечаем, что в знаменателе находится разность квадратов:

\[ (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \]

Таким образом, выражение упрощается до:

\[ 6(2 + \sqrt{3}) = 12 + 6\sqrt{3} \]

Правильный вариант ответа: \(12 + 6\sqrt{3}\).

Задача 8

Задание: Решите уравнение.

Уравнение дано:

\[ 3x^2 - x = 18 \]

Переносим 18 в левую часть:

\[ 3x^2 - x - 18 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта.

Формула для дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Для уравнения \(3x^2 - x - 18 = 0\), \(a = 3\), \(b = -1\), \(c = -18\). Подставляем значения:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-18) = 1 + 216 = 217 \]

Найдём корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{217}}{2 \cdot 3} = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{217}}{6} \]

Если нужно более точное численное решение, то числа можно округлить после вычисления корней.